à¸à¸à¸à¸µà¹ 1 à¹à¸¡à¸à¸£à¸´à¸ à¸
à¸à¸à¸à¸µà¹ 1 à¹à¸¡à¸à¸£à¸´à¸ ภà¸à¸à¸à¸µà¹ 1 à¹à¸¡à¸à¸£à¸´à¸ à¸
เอกสารประกอบการสอนวิชา SC142 จัดทำโดย ดร.อัจฉรา ปาจีนบูรวรรณ์ 4 ตัวอย่าง 1.1 จงพิจารณาว่าเมทริกซ์ใดต่อไปนี้เท่ากัน [ ] [ ] [ ] [ ] 1 2 −1 1 2 1 4 −1 1 2 −1 A = , B = , C = 2 , D = 4 0 1+2 4 0 4 0 3 4 0 1 วิธีทำ ......... บทนิยาม 1.4 (ผลบวกของเมทริกซ์) กำหนดให้ A และ B เป็นเมทริกซ์ที่มีมิติเท่ากัน ผลบวก ของ A และ B ซึ่งเขียนแทนด้วย A+B คือ เมทริกซ์ที่ได้จากการบวกสมาชิกที่สมนัยกันของ A และ B หรือกล่าวได้ว่า ถ้า A = [a ij ] และ B = [b ij ] เป็นเมทริกซ์ที่มีมิติเท่ากัน แล้ว C = A+B ก็ต่อเมื่อ c ij = a ij +b ij สำหรับทุก i และ j ตัวอย่าง 1.2 จงหาเมทริกซ์ C ที่เป็นผลบวกของเมทริกซ์ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ 1 3 6 −4 2 ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ A = ⎣−1 5⎦ และ B = ⎣−2 0 ⎦ 0 2 −3 −2 วิธีทำ ......... บทนิยาม 1.5 (การคูณโดยสเกลาร์) กำหนดให้ A เป็นเมทริกซ์ใดๆ และ c เป็นสเกลาร์ใดๆ ผลคูณ cA คือ เมทริกซ์ที่ได้จากการคูณสมาชิกทุกตัวของ A ด้วยสเกลาร์ c และเราจะเรียก เมทริกซ์ cA ว่า พหุคูณสเกลาร์ (scalar multiple) ของ A หรือกล่าวได้ว่า ถ้า A = [a ij ] แล้ว B = cA ก็ต่อเมื่อ b ij = ca ij สำหรับทุก i และj ตัวอย่าง 1.3 กำหนดให้ จงหา 3A และ (−1)A [ ] 1 −1 0 3 A = 2 6 −4 8 วิธีทำ ......... บทนิยาม 1.6 ตัวลบ ของเมทริกซ์ B ซึ่งเขียนแทนด้วย −B คือ เมทริกซ์ (−1)B ที่ได้จาก การเปลี่ยนเครื่องหมายของสมาชิกทุกตัวของ B บทนิยาม 1.7 (ผลต่างของเมทริกซ์) กำหนดให้ A และ B เป็นเมทริกซ์ที่มีมิติเท่ากัน ผลต่าง ของ A และ B ซึ่งเขียนแทนด้วย A−B คือ เมทริกซ์ C ที่นิยามโดย C = A+(−B) หมายเหตุ เมทริกซ์ A−B สามารถหาได้จากการลบสมาชิกทุกตัวของ A ด้วยสมาชิกที่สมนัยกัน ของ B [ ] [ ] 1 2 0 4 ตัวอย่าง 1.4 จงหาเมทริกซ์ C = 2A−B เมื่อ A = และ B = −1 0 −1 0 วิธีทำ .........
เอกสารประกอบการสอนวิชา SC142 จัดทำโดย ดร.อัจฉรา ปาจีนบูรวรรณ์ 5 บทนิยาม 1.8 (การคูณเมทริกซ์) ถ้า A เป็นเมทริกซ์มิติ m × n และ B เป็นเมทริกซ์มิติ p × q แล้ว ผลคูณ AB สามารถหาได้ถ้า n = p และ AB เป็นเมทริกซ์มิติ m × q โดยที่ สมาชิกของ AB ในแถวที่ i และหลักที่ j ได้มาจากการบวกกันของผลคูณระหว่างสมาชิกแต่ละ ตัวของแถวที่ i ของ A กับสมาชิกที่สมนัยกันในหลักที่ j ของ B หรือกล่าวได้ว่า ถ้า C = AB แล้ว n∑ c ij = a i1 b 1j +a i2 b 2j +···+a in b nj หรือ c ij = a ik b kj ตัวอย่าง 1.5 กำหนดให้ A และ B เป็นเมทริกซ์ต่อไปนี้ จงหาผลคูณ AB และ BA (ถ้าหา ได้) ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ 3 −2 [ ] 1 2 3 x ⎢ ⎥ −2 1 3 ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ (a) A = ⎣2 4 ⎦, B = (b) A = ⎣4 5 6⎦, B = ⎣y⎦ 4 1 6 1 −3 7 8 9 z วิธีทำ ......... หมายเหตุ จากตัวอย่างข้างต้นจะเห็นได้ว่าการคูณของเมทริกซ์ จะแตกต่างจากการคูณของจำนวน กล่าวคือ การคูณของจำนวนมีสมบัติการสลับที่ นั่นคือ ถ้า a และ b เป็นจำนวนใดๆ แล้ว ab = ba แต่การคูณของเมทริกซ์ไม่มีสมบัติดังกล่าว อย่างไรก็ตาม สถานการณ์หนึ่งที่ทำให้ AB และ BA สามารถหาได้ (แต่อาจจะไม่เท่ากัน) คือ เมื่อเมทริกซ์ A และ B มีมิติเท่ากันและเป็นเมทริกซ์จัตุรัส k=1 เมทริกซ์สลับเปลี่ยน บทนิยาม 1.9 กำหนดให้ A เป็นเมทริกซ์มิติ m × n ใดๆ เมทริกซ์สลับเปลี่ยน ของ A (transpose of A) เขียนแทนด้วย A T คือเมทริกซ์มิติ n × m ที่ได้จากการสลับแถวและ หลักของ A นั่นคือ หลักที่ j ของ A T คือแถวที่ j ของ A หรือกล่าวได้ว่า B = A T ก็ต่อเมื่อ b ij = a ji สำหรับแต่ละค่าของ i และ j ตัวอย่าง 1.6 จงหาเมทริกซ์สลับเปลี่ยนของเมทริกซ์ต่อไปนี้ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ [ ] −3 2 1 2 1 2 3 ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ (a) A = (b) B = ⎣ 4 3 2⎦ (c) C = ⎣3⎦ 4 5 6 1 2 5 5 วิธีทำ ......... บทนิยาม 1.10 ถ้า A เป็นเมทริกซ์จัตุรัสใดๆ แล้ว รอย (trace) ของ A เขียนแทนด้วย tr(A) คือ ผลบวกของสมาชิกที่อยู่ในเส้นทแยงมุมหลักของ A แต่ถ้า A ไม่ใช่เมทริกซ์จัตุรัส แล้ว tr(A) หาค่าไม่ได้
- Page 1 and 2: บทที่ 1 เมทริ
- Page 3: เอกสารประกอ
- Page 7 and 8: เอกสารประกอ
- Page 9 and 10: เอกสารประกอ
- Page 11 and 12: เอกสารประกอ
- Page 13 and 14: เอกสารประกอ
- Page 15 and 16: เอกสารประกอ
- Page 17 and 18: เอกสารประกอ
- Page 19 and 20: เอกสารประกอ
- Page 21 and 22: เอกสารประกอ
- Page 23 and 24: เอกสารประกอ
- Page 25 and 26: เอกสารประกอ
- Page 27 and 28: เอกสารประกอ
- Page 29 and 30: เอกสารประกอ
- Page 31 and 32: เอกสารประกอ
- Page 33 and 34: เอกสารประกอ
- Page 35 and 36: เอกสารประกอ
- Page 37 and 38: เอกสารประกอ
- Page 39 and 40: เอกสารประกอ
- Page 41 and 42: • • • • • เอกสา
- Page 43 and 44: • • • • เอกสาร
- Page 45 and 46: • • เอกสารประ
- Page 47 and 48: • เอกสารประก
- Page 49 and 50: เอกสารประกอ
- Page 51 and 52: เอกสารประกอ
- Page 53 and 54: เอกสารประกอ
เอกสารประกอบการสอนวิชา SC142 จัดทำโดย ดร.อัจฉรา ปาจีนบูรวรรณ์ 4<br />
ตัวอย่าง 1.1 จงพิจารณาว่าเมทริกซ์ใดต่อไปนี้เท่ากัน<br />
[ ] [ ] [ ] [ ]<br />
1 2 −1 1 2 1 4 −1 1 2 −1<br />
A = , B = , C =<br />
2<br />
, D =<br />
4 0 1+2 4 0 4 0 3 4 0 1<br />
วิธีทำ .........<br />
บทนิยาม 1.4 (ผลบวกของเมทริกซ์) กำหนดให้ A และ B เป็นเมทริกซ์ที่มีมิติเท่ากัน ผลบวก<br />
ของ A และ B ซึ่งเขียนแทนด้วย A+B คือ เมทริกซ์ที่ได้จากการบวกสมาชิกที่สมนัยกันของ<br />
A และ B<br />
หรือกล่าวได้ว่า ถ้า A = [a ij ] และ B = [b ij ] เป็นเมทริกซ์ที่มีมิติเท่ากัน แล้ว C = A+B<br />
ก็ต่อเมื่อ c ij = a ij +b ij สำหรับทุก i และ j<br />
ตัวอย่าง 1.2 จงหาเมทริกซ์ C ที่เป็นผลบวกของเมทริกซ์<br />
⎡ ⎤ ⎡ ⎤<br />
1<br />
3 6 −4<br />
2<br />
⎢ ⎥ ⎢ ⎥<br />
A = ⎣−1 5⎦ และ B = ⎣−2 0 ⎦<br />
0 2 −3 −2<br />
วิธีทำ .........<br />
บทนิยาม 1.5 (การคูณโดยสเกลาร์) กำหนดให้ A เป็นเมทริกซ์ใดๆ และ c เป็นสเกลาร์ใดๆ<br />
ผลคูณ cA คือ เมทริกซ์ที่ได้จากการคูณสมาชิกทุกตัวของ A ด้วยสเกลาร์ c และเราจะเรียก<br />
เมทริกซ์ cA ว่า พหุคูณสเกลาร์ (scalar multiple) ของ A<br />
หรือกล่าวได้ว่า ถ้า A = [a ij ] แล้ว B = cA ก็ต่อเมื่อ b ij = ca ij สำหรับทุก i และj<br />
ตัวอย่าง 1.3 กำหนดให้<br />
จงหา 3A และ (−1)A<br />
[ ]<br />
1 −1 0 3<br />
A =<br />
2 6 −4 8<br />
วิธีทำ .........<br />
บทนิยาม 1.6 ตัวลบ ของเมทริกซ์ B ซึ่งเขียนแทนด้วย −B คือ เมทริกซ์ (−1)B ที่ได้จาก<br />
การเปลี่ยนเครื่องหมายของสมาชิกทุกตัวของ B<br />
บทนิยาม 1.7 (ผลต่างของเมทริกซ์) กำหนดให้ A และ B เป็นเมทริกซ์ที่มีมิติเท่ากัน ผลต่าง<br />
ของ A และ B ซึ่งเขียนแทนด้วย A−B คือ เมทริกซ์ C ที่นิยามโดย C = A+(−B)<br />
หมายเหตุ เมทริกซ์ A−B สามารถหาได้จากการลบสมาชิกทุกตัวของ A ด้วยสมาชิกที่สมนัยกัน<br />
ของ B<br />
[ ] [ ]<br />
1 2 0 4<br />
ตัวอย่าง 1.4 จงหาเมทริกซ์ C = 2A−B เมื่อ A = และ B =<br />
−1 0 −1 0<br />
วิธีทำ .........
Change language