บทที่ 1 เมทริก ซ

เอกสารประกอบการสอนวิชา SC142 จัดทำโดย ดร.อัจฉรา ปาจีนบูรวรรณ์ 38
3. พิจารณาระบบสมการเชิงเส้นที่มีเมทริกซ์แต่งเติมอยู่ในรูป
⎡ ⎤
1 2 1 1
⎢ ⎥
⎣ −1 4 3 2 ⎦
2 −2 α 3
จงหาค่าของ α ที่ทำให้ระบบสมการมีผลเฉลยเพียงผลเฉลยเดียว
4. พิจารณาระบบสมการเชิงเส้นที่มีเมทริกซ์แต่งเติมอยู่ในรูป
⎡ ⎤
1 2 1 0
⎢ ⎥
⎣ 2 5 3 0 ⎦
−1 1 β 0
(a) ระบบสมการนี้มีโอกาสที่จะเป็นระบบไม่สอดคล้องหรือไม่ จงอธิบาย
(b) จงหาค่าของ β ที่ทำให้ระบบสมการมีผลเฉลยมากมายไม่จำกัด
5. พิจารณาระบบสมการเชิงเส้นที่มีเมทริกซ์แต่งเติมอยู่ในรูป
⎡ ⎤
1 1 3 2
⎢ ⎥
⎣ 1 2 4 3 ⎦
1 3 α β
(a) จงหาค่าของ α และ β ที่ทำให้ระบบสมการมีผลเฉลยมากมายไม่จำกัด
(b) จงหาค่าของ α และ β ที่ทำให้ระบบสมการนี้เป็นระบบไม่สอดคล้อง
6. จงหาผลเฉลย x 1 , x 2 , และ x 3 ของระบบสมการ
เมื่อ λ = 1 และ λ = 2
2x 1 − x 2 = λx 1
2x 1 − x 2 +x 3 = λx 2
−2x 1 +2x 2 +x 3 = λx 3
7. จงหาผลเฉลยของระบบสมการเชิงเส้นต่อไปนี้โดยใช้หลักเกณฑ์คราเมอร์ (ถ้าหาได้)
(a) x 1 +2x 2 = 3
3x 1 − x 2 = 1
(c) 2x 1 + x 2 −3x 3 = 0
4x 1 +5x 2 + x 3 = 8
−2x 1 − x 2 +4x 3 = 2
(e) 3x 1 − x 2 + x 3 = 4
−x 1 +7x 2 −2x 3 = 1
2x 1 +6x 2 − x 3 = 5
(b) 2x 1 +3x 2 = 2
3x 1 +2x 2 = 5
(d) x 1 +3x 2 +x 3 = 1
2x 1 + x 2 +x 3 = 5
−2x 1 +2x 2 −x 3 = −8
(f) x 1 + x 2 = 0
x 2 + x 3 −2x 4 = 1
x 1 +2x 3 + x 4 = 0
x 1 + x 2 + x 4 = 0