บทที่ 1 เมทริก ซ

เอกสารประกอบการสอนวิชา SC142 จัดทำโดย ดร.อัจฉรา ปาจีนบูรวรรณ์ 37
ตัวอย่าง 3.6 จงใช้หลักเกณฑ์คราเมอร์หาผลเฉลยของระบบสมการ
x 1 +2x 2 + x 3 = 5
2x 1 +2x 2 + x 3 = 6
x 1 +2x 2 +3x 3 = 9
วิธีทำ .........
ทฤษฎีบท 3.2 กำหนดให้ Ax = b เป็นระบบสมการเชิงเส้นของ m สมการ n ตัวแปร ถ้า
p = rank(A) และ q = rank([A|b]) แล้วระบบสมการเชิงเส้น Ax = b
(a) ไม่มีผลเฉลย ถ้า p < q
(b) มีผลเฉลยเพียงผลเฉลยเดียว ถ้า p = q = n
(c) มีผลเฉลยมากมายไม่จำกัด ถ้า p = q และ p < n
แบบฝึกหัด 3.2
1. จงหาผลเฉลยของระบบสมการเชิงเส้นต่อไปนี้ โดยใช้วิธีการกำจัดเกาส์เซียน
(a) x 1 + x 2 +2x 3 = 8
−x 1 −2x 2 +3x 3 = 1
3x 1 −7x 2 +4x 3 = 10
(c) 2x 1 −3x 2 = −2
2x 1 + x 2 = 1
3x 1 +2x 2 = 1
(e) 4x 1 −8x 2 = 12
3x 1 −6x 2 = 9
−2x 1 +4x 2 = −6
(b) 2x 1 +2x 2 +2x 3 = 0
−2x 1 +5x 2 +2x 3 = 1
8x 1 + x 2 +4x 3 = −1
(d) −2b+3c = 1
3a+6b−3c = −2
6a+6b+3c = 5
(f) x 1 +3x 2 + x 3 + x 4 = 3
2x 1 −2x 2 + x 3 +2x 4 = 8
3x 1 + x 2 +2x 3 − x 4 = −1
(h)
x− y +2z − w = −1
(h)
3x 1 +2x 2 − x 3 = −15
2x+ y −2z −2w = −2
5x 1 +3x 2 +2x 3 = 0
−x+2y −4z + w = 1
3x 1 + x 2 +3x 3 = 11
3x
−3w = −3
−6x 1 −4x 2 +2x 3 = 30
(i) x 1 + x 2 +x 3 + x 4 = 0
2x 1 + x 2 −x 3 +3x 4 = 0
x 1 −2x 2 +x 3 + x 4 = 0
(j) 10y −4z + w = 1
x+ 4y − z + w = 2
3x+2y + z +2w = 5
−2x−8y +2z −2w = −4
x−6y +3z = 1
2. จงหาผลเฉลยของระบบสมการเชิงเส้นในข้อ 1 โดยใช้วิธีการกำจัดเกาส์-จอร์แดน