บทที่ 1 เมทริก ซ

เอกสารประกอบการสอนวิชา SC142 จัดทำโดย ดร.อัจฉรา ปาจีนบูรวรรณ์ 36
วิธีทำ .........
ตัวอย่าง 3.4 จงหาผลเฉลยของระบบสมการเชิงเส้นต่อไปนี้โดยใช้วิธีการกำจัดเกาส์เซียน
3x 1 +2x 2 + x 3 = 3
2x 1 + x 2 + x 3 = 0
6x 1 +2x 2 +4x 3 = 6
วิธีทำ .........
3.2.2 วิธีการกำจัดเกาส์-จอร์แดน (Gauss-Jordan Elimination)
เป็นวิธีการหาผลเฉลยของระบบสมการเชิงเส้น Ax = b โดยใช้การดำเนินการตามแถวขั้นมูลฐาน
ลดรูปเมทริกซ์แต่งเติม [A|b] ให้เป็นเมทริกซ์ขั้นบันไดตามแถวลดรูป จากนั้นหาผลเฉลยของระบบ
สมการที่สมนัยกัน ดังตัวอย่างต่อไปนี้
ตัวอย่าง 3.5 จงหาผลเฉลยของระบบสมการเชิงเส้นต่อไปนี้ โดยใช้วิธีการกำจัดเกาส์-จอร์แดน
x 1 +2x 2 −3x 3 +x 4 = 1
−x 1 − x 2 +4x 3 −x 4 = 6
−2x 1 −4x 2 +7x 3 −x 4 = 1
วิธีทำ .........
3.2.3 หลักเกณฑ์คราเมอร์
ทฤษฎีบทต่อไปจะให้สูตรสำหรับการหาผลเฉลยของระบบสมการเชิงเส้นของ n สมการ n ตัวแปร
ไม่รู้ค่า ซึ่งสูตรนี้รู้จักกันในนาม หลักเกณฑ์คราเมอร์ (Cramer’s rule) 1
ทฤษฎีบท 3.1 (หลักเกณฑ์คราเมอร์) ถ้า Ax = b เป็นระบบสมการเชิงเส้นของ n สมการ n
ตัวแปร โดยที่ det(A) ≠ 0 แล้วระบบสมการเชิงเส้นจะมีผลเฉลยเพียงผลเฉลยเดียว และผลเฉลยคือ
x 1 = det(A 1)
det(A) , x 2 = det(A 2)
det(A) ,..., x n = det(A n)
det(A)
เมื่อ A j เป็นเมทริกซ์ที่ได้มาจากการแทนสมาชิกทุกตัวของหลักที่ j ของเมทริกซ์ A ด้วยสมาชิก
ทุกตัวของเมทริกซ์
⎡ ⎤
b 1
b
b =
2
⎢ ⎥
⎣.
⎦
b n
1 Gabriel Cramer (1704-1752) นักคณิตศาสตร์ชาวสวิส