à¸à¸à¸à¸µà¹ 1 à¹à¸¡à¸à¸£à¸´à¸ à¸
à¸à¸à¸à¸µà¹ 1 à¹à¸¡à¸à¸£à¸´à¸ ภà¸à¸à¸à¸µà¹ 1 à¹à¸¡à¸à¸£à¸´à¸ à¸
บทที่ 3 ระบบสมการเชิงเส้น ปัญหาที่จัดว่าสำคัญมากในทางคณิตศาสตร์คือ การหาผลเฉลยของระบบสมการเชิงเส้น หรือกล่าวได้ ว่า 70 เปอร์เซนต์ของปัญหาทางคณิตศาสตร์จะเกี่ยวข้องกับการหาผลเฉลยของระบบสมการเชิงเส้น การนำวิธีการทางคณิตศาสตร์สมัยใหม่มาใช้บ่อยครั้งปัญหาที่มีความซับซ้อนจะถูกลดรูปให้เป็นระบบ สมการเชิงเส้นเพียงระบบสมการเดียว ระบบสมการเชิงเส้นสามารถนำมาประยุกต์ใช้ในหลายสาขาวิชา ด้วยกัน ตัวอย่างเช่น เศรษฐศาสตร์ สังคมศาสตร์ นิเวศน์วิทยา สถิติประชากร พันธุกรรม วิศวกรรม และฟิสิกส์ 3.1 ระบบสมการเชิงเส้น สมการเชิงเส้น เส้นตรงใดๆในระนาบเรขาคณิตสามารถเขียนแทนได้ด้วยสมการ ax+by = c เมื่อ a, b และ c เป็นค่าคงตัวที่เป็นจำนวนจริง และ a, b ไม่เป็นศูนย์พร้อมกัน ซึ่งสมการใน รูปแบบนี้เรียกว่า สมการเชิงเส้น ของตัวแปร x และ y ในกรณีทั่วไปเราสามารถเขียนสมการเชิง เส้นของตัวแปร x 1 , x 2 , ..., x n ให้อยู่ในรูป a 1 x 1 +a 2 x 2 +···+a n x n = b โดยที่ a 1 , a 2 , ..., a n และ b เป็นค่าคงตัวที่เป็นจำนวนจริง และ a 1 , a 2 , ..., a n ไม่เป็น ศูนย์พร้อมกัน บางครั้งเราจะเรียกตัวแปรที่อยู่ในสมการเชิงเส้นว่า ตัวแปรไม่รู้ค่า ตัวอย่าง 3.1 สมการ 3x+y = 7, y = 1 5 x+2z +4 และ x 1 +3x 2 −2x 3 +5x 4 = 7 เป็นสมการเชิงเส้น แต่สมการ √ x+3y = 2, 3x−2y −5z +yz = 4 และ y = cosx ไม่เป็นสมการเชิงเส้น ✠ 30
เอกสารประกอบการสอนวิชา SC142 จัดทำโดย ดร.อัจฉรา ปาจีนบูรวรรณ์ 31 ข้อสังเกต สมการเชิงเส้นจะเป็นสมการที่ไม่เกี่ยวข้องกับผลคูณ หรือรากของตัวแปร และตัวแปรทุก ตัว ต้องเป็นตัวแปรที่มีเลฃชี้กำลังเป็นหนึ่ง และไม่ปรากฎในนิพจน์ของฟังก์ชันตรีโกณมิติ ฟังก์ชันลอการิทึม หรือฟังก์ชันเลขชี้กำลัง ผลเฉลย ของสมการเชิงเส้น a 1 x 1 +a 2 x 2 +···+ a n x n = b คือลำดับของ n จำนวน: s 1 , s 2 , ..., s n ที่ทำให้สมการนี้เป็นจริงเมื่อแทนค่า x 1 = s 1 , x 2 = s 2 , ..., x n = s n และเชตของผล เฉลยทั้งหมดของสมการเชิงเส้นเรียกว่า เชตผลเฉลย หรือบางครั้งเรียกว่า ผลเฉลยทั่วไป ของสมการ เชิงเส้น ระบบสมการเชิงเส้น เชตจำกัดของสมการเชิงเส้นของตัวแปร x 1 , x 2 , ..., x n เรียกว่า ระบบสมการเชิงเส้น หรือ ระบบเชิงเส้น และลำดับของจำนวน s 1 , s 2 , ..., s n จะเป็น ผลเฉลย ของระบบสมการเชิงเส้น ถ้า x 1 = s 1 , x 2 = s 2 , ..., x n = s n เป็นผลเฉลยของสมการทุกสมการในระบบสมการเชิงเส้น ตัวอย่างเช่น 4x 1 −x 2 +3x 3 = −1 3x 1 +x 2 +9x 3 = −4 เป็นระบบสมการเชิงเส้นที่มีผลเฉลยคือ x 1 = 1, x 2 = 2 และ x 3 = −1 เนื่องจากค่าเหล่านี้ สอดคล้องกับสมการทั้งสอง อย่างไรก็ตาม x 1 = 1, x 2 = 8 และ x 3 = 1 ไม่เป็นผลเฉลย ของระบบสมการเชิงเส้นข้างต้น เนื่องจากค่าเหล่านี้สอดคล้องกับสมการแรกเพียงสมการเดียว ดังนั้น ระบบสมการเชิงเส้นบางระบบอาจจะไม่มีผลเฉลย ถ้าระบบสมการเชิงเส้นใดไม่มีผลเฉลยเราจะเรียกระบบสมการเชิงเส้นนี้ว่า ระบบไม่สอดคล้อง (inconsistent) แต่ถ้าระบบสมการเชิงเส้นใดมีผลเฉลยอย่างน้อยหนึ่งผลเฉลย แล้วจะเรียกระบบสมการ นั้นว่า ระบบสอดคล้อง (consistent) รูปแบบเมทริกซ์ของระบบสมการเชิงเส้น พิจารณาระบบสมการเชิงเส้นที่มี m สมการ และตัวแปรไม่รู้ค่า n ตัวแปร a 11 x 1 +a 12 x 2 +···+a 1n x n = b 1 a 21 x 1 +a 22 x 2 +···+a 2n x n = b 2 (3.1) . . . . a m1 x 1 +a m2 x 2 +···+a mn x n = b m โดยที่ x 1 , x 2 , ..., x n เป็นตัวแปรไม่รู้ค่า และ a และ b ที่มีดัชนีล่างเป็นค่าคงตัวใดๆ ดัชนีล่างของสัมประสิทธิ์ของตัวแปรไม่รู้ค่าจะช่วยบอกตำแหน่งของสัมประสิทธิ์ของระบบสมการ โดย ที่ดัชนีล่างตัวแรกของสัมประสิทธิ์ a ij จะบ่งชี้สมการที่มีสัมประสิทธิ์นั้น และดัชนีล่างตัวที่สองจะบ่งชี้ ตัวแปรที่มีสัมประสิทธิ์นั้นเป็นตัวคูณ ตัวอย่างเช่น a 23 เป็นสัมประสิทธิ์ที่อยู่ในสมการที่สองและเป็น ตัวคูณของตัวแปรไม่รู้ค่า x 3
- Page 1 and 2: บทที่ 1 เมทริ
- Page 3 and 4: เอกสารประกอ
- Page 5 and 6: เอกสารประกอ
- Page 7 and 8: เอกสารประกอ
- Page 9 and 10: เอกสารประกอ
- Page 11 and 12: เอกสารประกอ
- Page 13 and 14: เอกสารประกอ
- Page 15 and 16: เอกสารประกอ
- Page 17 and 18: เอกสารประกอ
- Page 19 and 20: เอกสารประกอ
- Page 21 and 22: เอกสารประกอ
- Page 23 and 24: เอกสารประกอ
- Page 25 and 26: เอกสารประกอ
- Page 27 and 28: เอกสารประกอ
- Page 29: เอกสารประกอ
- Page 33 and 34: เอกสารประกอ
- Page 35 and 36: เอกสารประกอ
- Page 37 and 38: เอกสารประกอ
- Page 39 and 40: เอกสารประกอ
- Page 41 and 42: • • • • • เอกสา
- Page 43 and 44: • • • • เอกสาร
- Page 45 and 46: • • เอกสารประ
- Page 47 and 48: • เอกสารประก
- Page 49 and 50: เอกสารประกอ
- Page 51 and 52: เอกสารประกอ
- Page 53 and 54: เอกสารประกอ
- Page 55 and 56: เอกสารประกอ
- Page 57 and 58: เอกสารประกอ
- Page 59 and 60: เอกสารประกอ
- Page 61 and 62: เอกสารประกอ
- Page 63 and 64: เอกสารประกอ
- Page 65 and 66: บทที่ 5 อนุพั
- Page 67 and 68: เอกสารประกอ
- Page 69 and 70: เอกสารประกอ
- Page 71 and 72: เอกสารประกอ
- Page 73 and 74: เอกสารประกอ
- Page 75 and 76: เอกสารประกอ
- Page 77 and 78: เอกสารประกอ
- Page 79 and 80: เอกสารประกอ
บทที่ 3<br />
ระบบสมการเชิงเส้น<br />
ปัญหาที่จัดว่าสำคัญมากในทางคณิตศาสตร์คือ การหาผลเฉลยของระบบสมการเชิงเส้น หรือกล่าวได้<br />
ว่า 70 เปอร์เซนต์ของปัญหาทางคณิตศาสตร์จะเกี่ยวข้องกับการหาผลเฉลยของระบบสมการเชิงเส้น<br />
การนำวิธีการทางคณิตศาสตร์สมัยใหม่มาใช้บ่อยครั้งปัญหาที่มีความซับซ้อนจะถูกลดรูปให้เป็นระบบ<br />
สมการเชิงเส้นเพียงระบบสมการเดียว ระบบสมการเชิงเส้นสามารถนำมาประยุกต์ใช้ในหลายสาขาวิชา<br />
ด้วยกัน ตัวอย่างเช่น เศรษฐศาสตร์ สังคมศาสตร์ นิเวศน์วิทยา สถิติประชากร พันธุกรรม วิศวกรรม<br />
และฟิสิกส์<br />
3.1 ระบบสมการเชิงเส้น<br />
สมการเชิงเส้น<br />
เส้นตรงใดๆในระนาบเรขาคณิตสามารถเขียนแทนได้ด้วยสมการ<br />
ax+by = c<br />
เมื่อ a, b และ c เป็นค่าคงตัวที่เป็นจำนวนจริง และ a, b ไม่เป็นศูนย์พร้อมกัน ซึ่งสมการใน<br />
รูปแบบนี้เรียกว่า สมการเชิงเส้น ของตัวแปร x และ y ในกรณีทั่วไปเราสามารถเขียนสมการเชิง<br />
เส้นของตัวแปร x 1 , x 2 , ..., x n ให้อยู่ในรูป<br />
a 1 x 1 +a 2 x 2 +···+a n x n = b<br />
โดยที่ a 1 , a 2 , ..., a n และ b เป็นค่าคงตัวที่เป็นจำนวนจริง และ a 1 , a 2 , ..., a n ไม่เป็น<br />
ศูนย์พร้อมกัน บางครั้งเราจะเรียกตัวแปรที่อยู่ในสมการเชิงเส้นว่า ตัวแปรไม่รู้ค่า<br />
ตัวอย่าง 3.1 สมการ<br />
3x+y = 7, y = 1 5 x+2z +4 และ x 1 +3x 2 −2x 3 +5x 4 = 7<br />
เป็นสมการเชิงเส้น แต่สมการ<br />
√ x+3y = 2, 3x−2y −5z +yz = 4 และ y = cosx<br />
ไม่เป็นสมการเชิงเส้น<br />
✠<br />
30
Change language