บทที่ 1 เมทริก ซ

เอกสารประกอบการสอนวิชา SC142 จัดทำโดย ดร.อัจฉรา ปาจีนบูรวรรณ์ 28
⎡ ⎤
⎡ ⎤
2 5 5
2 −3 5
⎢ ⎥
⎢ ⎥
(a) A = ⎣−1 −1 0⎦ (b) A = ⎣0 1 −3⎦
2 4 3
0 0 2
⎡ ⎤
⎡ ⎤
2 1 2
4 0 1
⎢ ⎥
⎢ ⎥
(c) A = ⎣3 2 2⎦ (d) A = ⎣2 2 0⎦
1 2 3
3 1 1
10. กำหนดให้
⎡ ⎤
1 3 1 1
2 5 2 2
A = ⎢ ⎥
⎣1 3 8 9⎦
1 3 2 2
(a) จงหา A −1 โดยใช้ทฤษฎีบท 2.14
(b) จงหา A −1 โดยใช้วิธีการในตัวอย่าง 2.13
(c) วิธีการแบบใดที่ใช้การคำนวณน้อยกว่า
11. จงแสดงว่าเมทริกซ์
⎡ ⎤
cosθ sinθ 0
⎢ ⎥
A = ⎣−sinθ cosθ 0⎦
0 0 1
เป็นเมทริกซ์ไม่เอกฐานสำหรับทุกค่าของ θ และจงหา A −1 โดยใช้ทฤษฎีบท 2.14
1. (a) A −1 =
[
2
5
(d) D −1 =
3
10
1
− 1
5 10
[
3. (a) A =
[
5
13
(d) A =
5. (a)
(d)
− 3
13
[
− 9
[
−7 4
]
]
− 13 − 7 3 3
−2 −1
]
1
13
2
13
1
13
13
2
− 6
13 13
]
]
คำตอบแบบฝึกหัด 2.3
[ ]
(b) B −1 −1 3
=
1 −2
(b) A =
4.
[
− 5
(b)
2 −1
⎡ ⎤
1 2 −3
⎢ ⎥
⎣−1 1 −1⎦
(e)
0 −2 3
39
4
39
[ ]
2
1
7
1
7
3
7
[ ]
cosθ −sinθ
sinθ cosθ
]
2
13
1
13
⎡ ⎤
1 −1 0
⎢ ⎥
⎣0 1 −1⎦
0 0 1
(c) C −1 =
[ ]
− 2 1
5
(c) A =
− 1 5
(c) ไม่มีเมทริกซ์ผกผัน
(f)
⎡
⎢
⎣
3
5
[
⎤
3 0 −5
⎥
⎦
0
1
3
0
−1 0 2
6 5
−5 −4
]