บทที่ 1 เมทริก ซ

เอกสารประกอบการสอนวิชา SC142 จัดทำโดย ดร.อัจฉรา ปาจีนบูรวรรณ์ 26
ตัวอย่าง 2.15 จงหา adj(A) เมื่อ
⎡ ⎤
3 2 −1
⎢ ⎥
A = ⎣1 6 3 ⎦
2 −4 0
วิธีทำ .........
ทฤษฎีบทต่อไปนี้จะกล่าวถึงการหาเมทริกซ์ผกผันของเมทริกซ์ A ซึ่งเป็นเมทริกซ์ไม่เอกฐาน
โดยใช้เมทริกซ์ผูกพันของ A และอาศัยข้อเท็จจริงที่สำคัญที่ได้กล่าวไปแล้ว นั่นคือ เมทริกซ์ จัตุรัส
A เป็นเมทริกซ์ไม่เอกฐาน ก็ต่อเมื่อ det(A) ไม่เท่ากับศูนย์
ทฤษฎีบท 2.14 ถ้า A เป็นเมทริกซ์ไม่เอกฐาน แล้ว
A −1 =
1
adj(A) (2.5)
det(A)
ตัวอย่าง 2.16 จงใช้ (2.5) หาเมทริกซ์ผกผันของเมทริกซ์ A ในตัวอย่าง 2.15
วิธีทำ .........
แบบฝึกหัด 2.3
1. จงใช้ทฤษฎีบท 2.13 หาเมทริกซ์ผกผันของเมทริกซ์ต่อไปนี้
[ ]
[ ]
1 3
2 3
(a) A =
(b) B =
2 −4
1 1
[ ]
[ ]
−4 −5
3 −7
(c) C =
(d) D =
5 6
−6 13
2. จงใช้เมทริกซ์ A, B และ C ในข้อ1 แสดงว่า
(a) (A −1 ) −1 = A
(c) (AB) −1 = B −1 A −1
(b) (B T ) −1 = (B −1 ) T
(d) (ABC) −1 = C −1 B −1 A −1
3. จงใช้ข้อมูลที่กำหนดให้ในแต่ละข้อต่อไปนี้ หาเมทริกซ์ A
[ ]
[ ]
(a) A −1 2 −1
=
(b) (7A) −1 −3 7
=
3 5
1 −2
[ ]
[ ]
(c) (5A T ) −1 −3 −1
=
(d) (I +2A) −1 −1 2
=
5 2
4 5
4. จงหาเมทริกซ์ผกผันของ
[
]
cosθ sinθ
−sinθ cosθ