บทที่ 1 เมทริก ซ

เอกสารประกอบการสอนวิชา SC142 จัดทำโดย ดร.อัจฉรา ปาจีนบูรวรรณ์ 23
7. จงหาค่าของดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ที่กำหนดให้ข้อ3. โดยการใช้การกระจายตัว ประกอบ
ร่วมเกี่ยวร่วมกับการดำเนินการตามแถวดังเช่นตัวอย่าง 2.8
8. จงหาค่าของ x จากสมการ ∣ ∣∣∣∣∣∣ x 5 7
0 x+1 6
= 0
0 0 2x−1∣
9. จงหาค่าของ x ทั้งหมดที่ทำให้ det(A−xI) = 0 เมื่อ
⎡ ⎤
0 −3 4
⎢ ⎥
A = ⎣0 5 0⎦
1 −2 0
และ I เป็นเมทริกซ์เอกลักษณ์มิติ 3×3
คำตอบแบบฝึกหัด 2.2
2. (a) −30 (b) 2 (c) 0 (d) 0 (e) −2 (f) 30
3. (a) 62 (b) −17 (c) 39 (d) 30 (e) −72 (f) −715
4. (a) 35 (b) −7 (c) 14 (d) −42 5. (a) 10 (b) 20
8. x = 0,−1, 1 2
9. x = 5,2,−2
2.3 เมทริกซ์ผกผัน
บทนิยาม 2.3 กำหนดให้ A เป็นเมทริกซ์จัตุรัส ถ้ามีเมทริกซ์ B ที่ทำให้ AB = BA =
I แล้วจะกล่าวว่า A เป็น เมทริกซ์ที่หาตัวผกผันได้ (invertible matrix) หรือ A เป็น
เมทริกซ์ไม่เอกฐาน (nonsingular matrix) และเรียก B ว่า เมทริกซ์ผกผัน (inverse
matrix) ของ A แต่ถ้า A ไม่มีเมทริกซ์ผกผัน หรือไม่สามารถหาเมทริกซ์ B ได้ แล้วจะ
กล่าวว่า A เป็น เมทริกซ์เอกฐาน (singular matrix)
[ ]
[ ]
2 −5
3 5
ตัวอย่าง 2.11 จงแสดงว่า B = เป็นเมทริกซ์ผกผันของ A =
−1 3
1 2
วิธีทำ .........
สมบัติของเมทริกซ์ผกผัน
ทฤษฎีบท 2.7 ถ้า B และ C เป็นเมทริกซ์ผกผันของเมทริกซ์ A แล้ว B = C