บทที่ 1 เมทริก ซ

เอกสารประกอบการสอนวิชา SC142 จัดทำโดย ดร.อัจฉรา ปาจีนบูรวรรณ์ 20
ทฤษฎีบท 2.6 ถ้า A เป็นเมทริกซ์จัตุรัสที่มีแถวสองแถวเป็นสัดส่วนกัน หรือมีหลักสองหลักเป็น
สัดส่วนกัน แล้ว det(A) = 0
ตัวอย่างต่อไปนี้เป็นเมทริกซ์ที่มีแถวสองแถวเป็นสัดส่วนกัน หรือหลักสองหลักเป็นสัดส่วนกัน ดังนั้น
ดีเทอร์มิแนนต์ของแต่ละเมทริกซ์มีค่าเท่ากับศูนย์
⎡ ⎤
⎡ ⎤
[ ]
1 −2 5 2
1 −2 7
1 −3
⎢ ⎥
3 1 −4 −2
, ⎣−4 8 8⎦,
⎢ ⎥
−2 6
⎣ 4 7 8 1 ⎦
3 −6 5
−9 −3 12 6
การหาดีเทอร์มิแนนต์โดยใช้การลดรูปตามแถว
ลำดับต่อไปเราจะแนะนำวิธีการหาดีเทอร์มิแนนต์ ซึ่งใช้การคำนวณน้อยกว่าการหาดีเทอร์มิแนนต์
โดยการกระจายตัวประกอบร่วมเกี่ยว แนวคิดของวิธีดังกล่าวคือ การลดรูปเมทริกซ์ที่กำหนดให้ ไป
อยู่ในรูปเมทริกซ์แบบสามเหลี่ยมบนโดยใช้การดำเนินการตามแถว แล้วจึงคำนวณค่าดีเทอร์มิแนนต์
ของเมทริกซ์แบบสามเหลี่ยมบน และหาความสัมพันธ์ของดีเทอร์มิแนนต์ที่ได้กับดีเทอร์มิแนนต์ของ
เมทริกซ์ที่กำหนดให้ ดังตัวอย่างต่อไปนี้
⎡ ⎤
3 −6 9
⎢ ⎥
ตัวอย่าง 2.6 จงหาค่าของ det(A) เมื่อ A = ⎣−2 4 −7⎦
0 5 2
วิธีทำ .........
ตัวอย่าง 2.7 จงหาค่าของ det(A) เมื่อ
⎡ ⎤
1 2 0 −2
0 0 2 −1
A = ⎢ ⎥
⎣0 −1 1 0 ⎦
1 3 4 1
วิธีทำ .........
ตัวอย่างต่อไปเป็นการหาดีเทอร์มิแนนต์โดยใช้การกระจายตัวประกอบร่วมเกี่ยวร่วมกับการดำเนินการ
ตามแถว ซึ่งจัดว่าเป็นวิธีการหาดีเทอร์มิแนนต์ที่มีประสิทธิภาพวิธีหนึ่ง
ตัวอย่าง 2.8 จงหาค่าของ det(A) เมื่อ
⎡ ⎤
3 5 −2 6
1 2 −1 1
A = ⎢ ⎥
⎣2 4 1 5⎦
3 7 5 3
วิธีทำ .........