บทที่ 1 เมทริก ซ

เอกสารประกอบการสอนวิชา SC142 จัดทำโดย ดร.อัจฉรา ปาจีนบูรวรรณ์ 18
4. จงหาดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ต่อไปนี้ โดยใช้การกระจายตัวประกอบร่วมเกี่ยว
⎡ ⎤
⎡ ⎤
5 2 1
3 3 1
⎢ ⎥
⎢ ⎥
(a) ⎣1 −1 4⎦
(b) ⎣1 0 −4⎦
3 0 2
1 −3 5
⎡ ⎤
⎡ ⎤
4 3 0
k +1 k −1 7
⎢ ⎥
⎢ ⎥
(c) ⎣3 1 2 ⎦ (d) ⎣ 2 k −3 4⎦
5 −1 −4
5 k +1 k
⎡ ⎤
⎡ ⎤
2 3 4 6
2 0 0 1
2 0 −9 6
0 1 0 0
(e) ⎢ ⎥ (f) ⎢ ⎥
⎣4 1 0 2⎦
⎣1 6 2 0⎦
(h)
0 1 −1 0
⎡ ⎤
2 1 2 1
3 0 1 1
⎢ ⎥
⎣−1 2 −2 1⎦
−3 2 3 1
คำตอบแบบฝึกหัด 2.1
1 1 −2 3
1. (a) M 11 = −13, M 12 = −4, M 13 = 7, M 21 = −8, M 22 = −2,
M 23 = 5, M 31 = 14, M 32 = 5, M 33 = −8
(b) C 11 = −13, C 12 = 4, C 13 = 7, C 21 = 8, C 22 = −2, C 23 = −5,
C 31 = 14, C 32 = −5, C 33 = −8
2. −3 3. λ = 6 หรือ −1
4. (a) 13 (b) −66 (c) 58 (d) k 3 −8k 2 −10k +95 (e) 320
(f) 8 (h) 20
2.2 การหาดีเทอร์มิแนนต์โดยใช้การดำเนินการตามแถวขั้นมูลฐาน
ในหัวข้อนี้ เราจะเห็นได้ว่าดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์จัตุรัสสามารถหาได้โดยการลดรูปเมทริกซ์ให้
อยู่ในรูปขั้นบันไดตามแถว วิธีการนี้มีความสำคัญ เนื่องจากเป็นวิธีการที่มีประสิทธิภาพมากที่สุด ใน
การหาค่าดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ทั่วไป
ทฤษฎีบทพื้นฐาน
เริ่มด้วยทฤษฎีบทพื้นฐาน ที่จะนำเราไปสู่ขั้นตอนที่มีประสิทธิภาพสำหรับการคำนวณดีเทอร์มิแนนต์
ของเมทริกซ์อันดับ n ใดๆ