à¸à¸à¸à¸µà¹ 1 à¹à¸¡à¸à¸£à¸´à¸ à¸

More documents

Recommendations

Info

บทที่ 2 ดีเทอร์มิแนนต์ ในบทนี้เราจะศึกษาสมบัติที่สำคัญของเมทริกซ์จัตุรัส นั่นคือเมทริกซ์จัตุรัสทุกเมทริกซ์จะสอดคล้อง กับจำนวนจริงที่เรียกว่า ดีเทอร์มิแนนต์ (determinant) หรือ ตัวกำหนด ของเมทริกซ์ ถ้า A เป็นเมทริกซ์จัตุรัส แล้วดีเทอร์มิแนนต์ของ A จะเขียนแทนด้วย det(A) หรือ |A| บทนิยาม 2.1 ดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์มิติ 1×1 และ 2×2 [ ] ∣ (a) ดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ A = a มิติ 1×1 คือ det(A) = ∣a∣ = a [ ] a b (b) ดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ A = c d มิติ 2×2 คือ det(A) = a b ∣c d∣ = ad−bc สำหรับหัวข้อย่อยต่อไปนี้ เราจะเรียนรู้การหาดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์จัตุรัสที่มีอันดับต่างๆ 2.1 ดีเทอร์มิแนนต์โดยการกระจายตัวประกอบร่วมเกี่ยว ไมเนอร์และตัวประกอบร่วมเกี่ยว วิธีการหาดีเทอร์มิแนนต์ในหัวข้อนี้ เป็นการให้บทนิยามดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์มิติ n×n ใน รูปของดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์มิติ (n−1)×(n−1) โดยที่เมทริกซ์มิติ (n−1)×(n−1) ที่ป รากฎในบทนิยามนั้น เป็นเมทริกซ์ย่อยของเมทริกซ์ที่กำหนดให้ และเมทริกซ์ย่อยเหล่านี้มีชื่อเรียก เฉพาะ บทนิยาม 2.2 ถ้า A เป็นเมทริกซ์จัตุรัส แล้ว ไมเนอร์ (minors) ของ a ij ซึ่งเขียนแทน ด้วย M ij คือ ดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ย่อยที่ได้จากการตัดแถวที่ i และหลักที่ j ออกจาก เมทริกซ์ A และจำนวน (−1) i+j M ij ซึ่งเขียนแทนด้วย C ij เรียกว่า ตัวประกอบร่วมเกี่ยว (cofactor) ของ a ij ตัวอย่าง 2.1 กำหนดให้ A = ⎡ ⎤ 2 1 3 ⎢ ⎥ ⎣4 1 2 ⎦ จงหาไมเนอร์และตัวประกอบร่วมเกี่ยวของ a 11 1 2 −3 และ a 32 14
เอกสารประกอบการสอนวิชา SC142 จัดทำโดย ดร.อัจฉรา ปาจีนบูรวรรณ์ 15 วิธีทำ ......... สังเกตได้ว่าตัวประกอบร่วมเกี่ยว และไมเนอร์ของ a ij จะแตกต่างกันเฉพาะเครื่องหมาย นั่น คือ C ij = ±M ij วิธีการที่ง่ายและรวดเร็วในการพิจารณาว่าจะใช้เครื่องหมาย + หรือ − อาศัย ข้อเท็จจริงที่ว่า เครื่องหมายที่สัมพันธ์กับ C ij และ M ij คือ เครื่องหมายในแถวที่ i และหลักที่ j ของการจัดเรียงต่อไปนี้ ⎡ ⎤ + − + − + ··· − + − + − ··· + − + − + ··· ⎢ ⎣− + − + − ··· ⎥ ⎦ . . . . . ตัวอย่างเช่น C 11 = M 11 , C 21 = −M 21 , C 13 = M 13 และ C 32 = −M 32 การกระจายตัวประกอบร่วมเกี่ยว สำหรับบทนิยามของดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์มิติ 3 × 3 ในรูปของไมเนอร์และตัวประกอบร่วม เกี่ยวคือ det(A) = a 11 M 11 +a 12 (−M 12 )+a 13 M 13 = a 11 C 11 +a 12 C 12 +a 13 C 13 (2.1) จากสมการ (2.1) ดีเทอร์มิแนนต์ของ A สามารถหาได้จากการคูณสมาชิกในแถวที่ 1 ของ A ด้วยตัวประกอบร่วมเกี่ยวของสมาชิกนั้น แล้วนำมาบวกกันสำหรับกรณีทั่วไป ดีเทอร์มิแนนต์ของ เมทริกซ์มิติ n×n คือ det(A) = a 11 C 11 +a 12 C 12 +···+a 1n C 1n วิธีการคำนวณ det(A) นี้เรียกว่า การกระจายตัวประกอบร่วมเกี่ยว ตามแถวที่ 1 ของ A ⎡ ⎤ 1 5 0 ⎢ ⎥ ตัวอย่าง 2.2 กำหนดให้ A = ⎣2 4 −1⎦ จงหา det(A) โดยใช้การกระจายตัวประกอบ 0 −2 0 ร่วมเกี่ยวตามแถวที่ 1 ของ A วิธีทำ .........
Page 1 and 2: บทที่ 1 เมทริ
Page 3 and 4: เอกสารประกอ
Page 13: เอกสารประกอ
Page 41 and 42: • • • • • เอกสา
Page 43 and 44: • • • • เอกสาร
Page 45 and 46: • • เอกสารประ
Page 47 and 48: • เอกสารประก
Page 65 and 66:
บทที่ 5 อนุพั
Page 67 and 68:
เอกสารประกอ
Page 69 and 70:
Page 71 and 72:
Page 73 and 74:
Page 75 and 76:
Page 77 and 78:
Page 79 and 80:
Page 81 and 82:
Page 83 and 84:
Page 85 and 86:
Page 87 and 88:
Page 89 and 90:
Page 91 and 92:
Page 93 and 94:
• • • • เอกสาร
Page 95 and 96:
Page 97 and 98:
Page 99 and 100:
Page 101 and 102:
Page 103 and 104:
Page 105 and 106:
Page 107 and 108:
Page 109 and 110:
• • • • • • • • •
Page 111 and 112:
Page 113 and 114:
show all

à¸à¸à¸à¸µà¹ 1 à¹à¸¡à¸à¸£à¸´à¸ à¸

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?

à¸à¸à¸à¸µà¹ 1 à¹à¸¡à¸à¸£à¸´à¸ à¸