บทที่ 1 เมทริก ซ

เอกสารประกอบการสอนวิชา SC142 จัดทำโดย ดร.อัจฉรา ปาจีนบูรวรรณ์ 12
2. จงพิจารณาว่าเมทริกซ์ใดต่อไปนี้ เป็นเมทริกซ์ขั้นบันไดตามแถวลดรูป
⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤
1 0 0 0 1 0 0 1 0
⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥
(a) ⎣0 1 0⎦
(b) ⎣1 0 0⎦
(c) ⎣0 0 1⎦
0 0 1 0 0 0 0 0 0
⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤
1 0 0 1 1 0 1 0 2
⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥
(e) ⎣0 0 0⎦
(f) ⎣0 1 0⎦
(g) ⎣0 1 3⎦
0 0 1 0 0 0 0 0 0
(d)
(h)
⎡ ⎤
1 0 0
⎢ ⎥
⎣0 0 1⎦
0 0 0
⎡ ⎤
0 0 0
⎢ ⎥
⎣0 0 0⎦
0 0 0
3. จงพิจารณาว่าเมทริกซ์ต่อไปนี้ เป็นเมทริกซ์ขั้นบันไดตามแถว หรือเมทริกซ์ขั้นบันไดตามแถว
ลดรูป หรือทั้งสองอย่าง หรือไม่ใช่ทั้งสองอย่าง
⎡ ⎤ ⎡ ⎤
0 1 3 5 7 1 0 0 5
⎢ ⎥ ⎢ ⎥
(a) ⎣0 0 1 2 3⎦
(b) ⎣0 0 1 3⎦
(c)
0 0 0 0 0 0 1 0 4
⎡ ⎤
[ ] 1 0 0 1 2
1 −7 5 5 ⎢ ⎥
(d) (e) ⎣0 1 0 2 4⎦
(f)
0 1 3 2
0 0 1 3 6
4. จงหาเมทริกซ์ขั้นบันไดตามแถวลดรูปที่สมมูลตามแถวกับเมทริกซ์ A เมื่อ
⎡
⎤
2 2 −1 0 1 0
−1 −1 2 −3 1 0
A = ⎢
⎥
⎣ 1 1 −2 0 −1 0⎦
0 0 1 1 1 0
[ ]
1 0 3 1
0 1 2 4
⎡ ⎤
0 1
⎢ ⎥
⎣0 0⎦
0 0
5. จงหาเมทริกซ์ขั้นบันไดตามแถวลดรูปที่สมมูลตามแถวกับเมทริกซ์ B เมื่อ
⎡ ⎤
0 0 −2 0 7 12
⎢ ⎥
B = ⎣2 4 −10 6 12 28⎦
2 4 −5 6 −5 −1
6. จงแสดงว่า rank(A) = rank(A T ) เมื่อ
⎡ ⎤
1 −1 2 1
⎢ ⎥
A = ⎣0 1 1 −2⎦
1 −3 0 5
7. จงหาค่าลำดับชั้นของเมทริกซ์ต่อไปนี้