à¸à¸à¸à¸µà¹ 1 à¹à¸¡à¸à¸£à¸´à¸ à¸
à¸à¸à¸à¸µà¹ 1 à¹à¸¡à¸à¸£à¸´à¸ ภà¸à¸à¸à¸µà¹ 1 à¹à¸¡à¸à¸£à¸´à¸ à¸
เอกสารประกอบการสอนวิชา SC142 จัดทำโดย ดร.อัจฉรา ปาจีนบูรวรรณ์ 112 ตัวอย่าง 6.20 จงหาค่าของ lim x→0 +xlnx วิธีทำ ......... หมายเหตุ อีกวิธีหนึ่งของการหาค่าลิมิตของตัวอย่าง 6.20 คือเขียนลิมิตใหม่ในรูป x lim x→0 +xlnx = lim x→0 + 1/lnx ซึ่งลิมิตทางขวามือมีรูปแบบยังไม่กำหนด 0/0 แต่การใช้หลักเกณฑ์โลปีตาลในกรณีนี้จะมีความ ยุ่งยากมากกว่า เพราะต้องหาอนุพันธ์ของ 1/lnx ดังนั้นโดยทั่วไปการเปลี่ยนรูปแบบยังไม่กำหนด จาก 0 · ∞ เป็นรูปแบบยังไม่กำหนด 0/0 หรือ ∞/∞ ควรเลือกกรณีที่นำไปสู่การหาลิมิตที่ง่าย กว่า ตัวอย่าง 6.21 จงหาค่าของ lim x→π/4 (1−tanx)sec2x วิธีทำ ......... 6.4.4 รูปแบบยังไม่กำหนด ∞−∞ ถ้าค่าลิมิต lim x→a [f(x)−g(x)] อยู่ในรูป (+∞)−(+∞), (−∞)−(−∞), (+∞)+(−∞), (−∞)+(+∞) แล้วจะเรียกลิมิตรูปแบบนี้ว่า รูปแบบยังไม่กำหนด ∞−∞ ( indeterminate form of type ∞−∞ ) การหาค่าลิมิตในรูปแบบนี้ บางครั้งสามารถหาได้โดยการเปลี่ยนรูปลิมิตของผลต่างเป็นลิมิต ของผลหาร ซึ่งจะได้ลิมิตที่มีรูปแบบยังไม่กำหนด 0/0 หรือ ∞/∞ [ 1 ตัวอย่าง 6.22 จงหาค่าของ lim x→0 ln(x+1) − 1 ] x วิธีทำ ......... ตัวอย่าง 6.23 จงหาค่าของ lim x→(π/2) −(secx−tanx) วิธีทำ ......... 6.4.5 รูปแบบยังไม่กำหนด 0 0 ,∞ 0 ,1 ∞ รูปแบบยังไม่กำหนดหลายรูปแบบเกิดขึ้นมาจากลิมิตในรูป ซึ่งแบ่งเป็นกรณีได้ดังนี้ [ ] g(x) lim f(x) x→a 1. lim x→a f(x) = 0 และ lim x→a g(x) = 0 จะได้รูปแบบยังไม่กำหนด 0 0
เอกสารประกอบการสอนวิชา SC142 จัดทำโดย ดร.อัจฉรา ปาจีนบูรวรรณ์ 113 2. lim x→a f(x) = ∞ และ lim x→a g(x) = 0 จะได้รูปแบบยังไม่กำหนด ∞ 0 3. lim x→a f(x) = 1 และ lim x→a g(x) = ±∞ จะได้รูปแบบยังไม่กำหนด 1 ∞ ในแต่ละกรณีเราสามารถหาค่าลิมิตได้ เริ่มด้วยการให้ จากนั้นหาลิมิตของ lny เนื่องจาก y = [ f(x) ] g(x) lny = ln [ f(x) ] g(x) = g(x)·ln[f(x)] ดังนั้นลิมิตของ lny จะมีรูปแบบยังไม่กำหนด 0·∞ ซึ่งสามารถหาค่าลิมิตได้ โดยวิธีการที่กล่าวมา ข้างต้น หลังจากที่ทราบค่าลิมิตของ lny แล้วเราสามารถหาค่าลิมิตของ y = [ f(x) ] g(x) ดังตัวอย่าง ต่อไปนี้ ตัวอย่าง 6.24 จงหาค่าของ lim x→0 (tanx) sinx วิธีทำ ......... ตัวอย่าง 6.25 จงหาค่าของ lim x→+∞ (ex +x) 1 x วิธีทำ ......... ตัวอย่าง 6.26 จงหาค่าของ lim 1 x→1 +x x−1 วิธีทำ ......... แบบฝึกหัด 6.4 จงหาค่าของลิมิตต่อไปนี้ x+2 1. lim x→−2 x 2 −4 3x 2 +2 3. lim x→+∞ x 2 −4 e x −1 5. lim x→0 sinx sinx−x 7. lim x→0 x 3 x 3 9. lim x→+∞ e x 2. lim x→−2 x+1 x 2 +4x+3 x+1 4. lim x→−∞ x 2 +4x+3 sinx 6. lim x→0 x 3 √ x−1 8. lim x→1 x−1 e x −1 10. lim x→0 x
- Page 61 and 62: เอกสารประกอ
- Page 63 and 64: เอกสารประกอ
- Page 65 and 66: บทที่ 5 อนุพั
- Page 67 and 68: เอกสารประกอ
- Page 69 and 70: เอกสารประกอ
- Page 71 and 72: เอกสารประกอ
- Page 73 and 74: เอกสารประกอ
- Page 75 and 76: เอกสารประกอ
- Page 77 and 78: เอกสารประกอ
- Page 79 and 80: เอกสารประกอ
- Page 81 and 82: เอกสารประกอ
- Page 83 and 84: เอกสารประกอ
- Page 85 and 86: เอกสารประกอ
- Page 87 and 88: เอกสารประกอ
- Page 89 and 90: เอกสารประกอ
- Page 91 and 92: เอกสารประกอ
- Page 93 and 94: • • • • เอกสาร
- Page 95 and 96: • • • • เอกสาร
- Page 97 and 98: • • • • เอกสาร
- Page 99 and 100: เอกสารประกอ
- Page 101 and 102: เอกสารประกอ
- Page 103 and 104: เอกสารประกอ
- Page 105 and 106: เอกสารประกอ
- Page 107 and 108: เอกสารประกอ
- Page 109 and 110: • • • • • • • • •
- Page 111: เอกสารประกอ
เอกสารประกอบการสอนวิชา SC142 จัดทำโดย ดร.อัจฉรา ปาจีนบูรวรรณ์ 112<br />
ตัวอย่าง 6.20 จงหาค่าของ lim<br />
x→0 +xlnx<br />
วิธีทำ .........<br />
หมายเหตุ อีกวิธีหนึ่งของการหาค่าลิมิตของตัวอย่าง 6.20 คือเขียนลิมิตใหม่ในรูป<br />
x<br />
lim<br />
x→0 +xlnx<br />
= lim<br />
x→0 + 1/lnx<br />
ซึ่งลิมิตทางขวามือมีรูปแบบยังไม่กำหนด 0/0 แต่การใช้หลักเกณฑ์โลปีตาลในกรณีนี้จะมีความ<br />
ยุ่งยากมากกว่า เพราะต้องหาอนุพันธ์ของ 1/lnx ดังนั้นโดยทั่วไปการเปลี่ยนรูปแบบยังไม่กำหนด<br />
จาก 0 · ∞ เป็นรูปแบบยังไม่กำหนด 0/0 หรือ ∞/∞ ควรเลือกกรณีที่นำไปสู่การหาลิมิตที่ง่าย<br />
กว่า<br />
ตัวอย่าง 6.21 จงหาค่าของ lim<br />
x→π/4 (1−tanx)sec2x<br />
วิธีทำ .........<br />
6.4.4 รูปแบบยังไม่กำหนด ∞−∞<br />
ถ้าค่าลิมิต lim<br />
x→a<br />
[f(x)−g(x)] อยู่ในรูป<br />
(+∞)−(+∞), (−∞)−(−∞), (+∞)+(−∞), (−∞)+(+∞)<br />
แล้วจะเรียกลิมิตรูปแบบนี้ว่า รูปแบบยังไม่กำหนด ∞−∞ ( indeterminate form of type<br />
∞−∞ ) การหาค่าลิมิตในรูปแบบนี้ บางครั้งสามารถหาได้โดยการเปลี่ยนรูปลิมิตของผลต่างเป็นลิมิต<br />
ของผลหาร ซึ่งจะได้ลิมิตที่มีรูปแบบยังไม่กำหนด 0/0 หรือ ∞/∞<br />
[<br />
1<br />
ตัวอย่าง 6.22 จงหาค่าของ lim<br />
x→0 ln(x+1) − 1 ]<br />
x<br />
วิธีทำ .........<br />
ตัวอย่าง 6.23 จงหาค่าของ<br />
lim<br />
x→(π/2) −(secx−tanx)<br />
วิธีทำ .........<br />
6.4.5 รูปแบบยังไม่กำหนด 0 0 ,∞ 0 ,1 ∞<br />
รูปแบบยังไม่กำหนดหลายรูปแบบเกิดขึ้นมาจากลิมิตในรูป<br />
ซึ่งแบ่งเป็นกรณีได้ดังนี้<br />
[ ] g(x)<br />
lim f(x)<br />
x→a<br />
1. lim<br />
x→a<br />
f(x) = 0 และ lim<br />
x→a<br />
g(x) = 0 จะได้รูปแบบยังไม่กำหนด 0 0
Change language