บทที่ 1 เมทริก ซ

เอกสารประกอบการสอนวิชา SC142 จัดทำโดย ดร.อัจฉรา ปาจีนบูรวรรณ์ 11
เมทริกซ์ต่อไปนี้เป็นเมทริกซ์ขั้นบันไดตามแถว
⎡ ⎤ ⎡ ⎤
3 4 −3 7 1 0 0
⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎣0 2 6 2 ⎦, ⎣0 3 1⎦,
0 0 1 −1 0 0 0
⎡ ⎤
0 −1 2 6 0
⎢ ⎥
⎣0 0 3 −1 0⎦
0 0 0 0 1
เมทริกซ์ต่อไปนี้เป็นเมทริกซ์ขั้นบันไดตามแถวลดรูป
⎡ ⎤
⎡ ⎤ ⎡ ⎤ 0 1 −2 0 0
1 0 0 1 1 0 3 1 0
[ ]
⎢ ⎥ ⎢ ⎥
0 0 0 1 3
⎣0 1 0 −1⎦,
⎣0 1 2 1 0⎦,
⎢ ⎥
⎣0 0 0 0 0⎦ , 0 0
0 0
0 0 1 2 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
ตัวอย่าง 1.9 จงหาเมทริกซ์ขั้นบันไดตามแถวของ A เมื่อ
⎡ ⎤
0 −3 −6 4 9
−1 −2 −1 3 1
A = ⎢ ⎥
⎣−2 −3 0 3 −1⎦
1 4 5 −9 −7
วิธีทำ .........
ตัวอย่าง 1.10 จงหาเมทริกซ์ขั้นบันไดตามแถวลดรูปของ B เมื่อ
⎡
⎤
0 3 −6 6 4 −5
⎢
⎥
B = ⎣3 −7 8 −5 8 9 ⎦
3 −9 12 −9 6 15
วิธีทำ .........
บทนิยาม 1.13 ค่าลำดับชั้น (rank) ของเมทริกซ์ A ใดๆ ซึ่งเขียนแทนด้วย rank(A) คือ
จำนวนแถวที่มีสมาชิกไม่เป็นศูนย์ของเมทริกซ์ขั้นบันไดตามแถวที่สมมูลกับเมทริกซ์ A
ตัวอย่างเช่น เมทริกซ์ในตัวอย่าง 1.9 มีค่าลำดับชั้นเท่ากับ 3
แบบฝึกหัด 1.2
1. จงพิจารณาว่าเมทริกซ์ใดต่อไปนี้ เป็นเมทริกซ์ขั้นบันไดตามแถว
⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤
1 0 0 2 3 0 4 1 1
⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥
(a) ⎣0 2 0⎦
(b) ⎣0 0 −1⎦
(c) ⎣0 −2 2⎦
0 0 3 0 0 0 0 0 3
(e)
⎡ ⎤
1 4 6
⎢ ⎥
⎣0 0 1⎦ (f)
0 −2 3
⎡ ⎤
−1 1 0
⎢ ⎥
⎣ 0 2 0⎦
0 0 0
(g)
⎡ ⎤
1 3 4
⎢ ⎥
⎣0 0 1⎦
0 0 0
(d)
(h)
⎡ ⎤
1 0 0
⎢ ⎥
⎣0 2 0⎦
0 3 0
⎡ ⎤
1 2 3
⎢ ⎥
⎣0 0 0⎦
0 0 4