บทที่ 1 เมทริก ซ

•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
เอกสารประกอบการสอนวิชา SC142 จัดทำโดย ดร.อัจฉรา ปาจีนบูรวรรณ์ 109
y
2
1
x
(f) เพิ่มขึ้น: (0,π/2)∪(π,3π/2); ลดลง: (π/2,π)∪(3π/2,2π)
ค่าสูงสุดสัมพัทธ์: f(π/1) = f(3π/2) = 1; ค่าต่ำสุดสัมพัทธ์: f(π) = 0
เว้าบน: (0,π/4)∪(3π/4,5π/4)∪(7π/4,2π)
เว้าล่าง: (π/4,3π/4)∪(5π/4,7π/4)
จุดเปลี่ยนเว้า: (π/4, 1 2 ),(3π/4, 1 2 ),(5π/4, 1 2 ),(7π/4, 1 2 ) x
y
1
0
π
2
π
3π
2
2π
6.4 รูปแบบยังไม่กำหนดและหลักเกณฑ์โลปีตาล
ในหัวข้อนี้เราจะกล่าวถึงวิธีการทั่วไปในการหาลิมิตโดยใช้อนุพันธ์ ซึ่งเป็นวิธีการที่นิยมใช้มากใน
การหาลิมิตโดยใช้โปรแกรมคอมพิวเตอร์ และสามารถหาลิมิตได้หลากหลายรูปแบบ
6.4.1 รูปแบบยังไม่กำหนด 0/0
โดยทั่วไปถ้าลิมิตอยู่ในรูปแบบ
f(x)
lim
x→a g(x)
โดยที่ f(x) → 0 และ g(x) → 0 เมื่อ x → a แล้วจะเรียกลิมิตรูปแบบนี้ว่า รูปแบบยังไม่กำหนด
0/0 ( indeterminate form of type 0/0 ) และค่าของลิมิตอาจจะหาค่าได้หรือหาค่าไม่ได้
เราได้พบลิมิตในรูปแบบนี้มาแล้วบ้างในบทที่4 ตัวอย่างเช่น
x 3 +2x−5
lim
x→2 x 2 −3
= 7 และ lim
x→0
sinx
x = 1
ลิมิตแรกเป็นลิมิตของฟังก์ชันตรรกยะ ซึ่งสามารถหาค่าลิมิตได้โดยการตัดทอนตัวประกอบร่วม สำหรับ
ลิมิตที่สอง เราสามารถใช้วิธีการเชิงเรขาคณิตในการหาค่าลิมิต อย่างไรก็ตามมีรูปแบบลิมิตหลาย
รูปแบบที่ไม่สามารถใช้วิธีการทางพีชคณิต หรือวิธีการเชิงเรขาคณิตหาค่าลิมิตได้
ดังนั้นในหัวข้อนี้เราจะเรียนรู้วิธีการที่เรียกว่า หลักเกณฑ์โลปีตาล (L’Hospital’s Rule) ซึ่ง
จะใช้ในการหาลิมิตในรูปแบบยังไม่กำหนด