บทที่ 1 เมทริก ซ

เอกสารประกอบการสอนวิชา SC142 จัดทำโดย ดร.อัจฉรา ปาจีนบูรวรรณ์ 107
• จงหาช่วงที่ทำให้ฟังก์ชันเว้าบนหรือเว้าล่าง และหาจุดเปลี่ยนเว้า (ถ้ามี)
• จงเขียนกราฟของฟังก์ชันโดยใช้ข้อมูลที่หาได้ข้างต้น
(a) f(x) = 2x 3 −3x 2 −12x (b) f(x) = x 4 −6x 2
(c) f(x) = 3x 5 −5x 3 +3 (d) f(x) = x √ x 2 +1
(e) f(x) = x 1/3 (x+3) 2/3
(f) f(x) = sin 2 x
3. จงเขียนกราฟของฟังก์ชันที่มีคุณสมบัติที่กำหนดให้ต่อไปนี้
(a) f(0) = 2, f ′ (x) > 0 สำหรับทุกค่าของ x, f ′ (0) = 1, f ′′ (x) > 0 สำหรับ
x > 0, f ′′ (x) < 0 สำหรับ x < 0, f ′′ (0) = 0
(b) f(0) = 1, f ′ (x) ≥ 0 สำหรับทุกค่าของ x, f ′ (0) = 0, f ′′ (x) > 0 สำหรับ
x > 0, f ′′ (x) < 0 สำหรับ x < 0, f ′′ (0) = 0
(c) f(0) = 0, f ′ (x) > 0 สำหรับ x < −1 และ −1 < x < 1, f ′ (x) < 0 สำหรับ
x > 1, f ′′ (x) > 0 สำหรับ x < −1, 0 < x < 1 และ x > 1, f ′′ (x) < 0
สำหรับ −1 < x < 0
(d) f(0) = 2, f ′ (x) > 0 สำหรับทุกค่าของ x, f ′ (0) = 1, f ′′ (x) > 0 สำหรับ
x < 0, f ′′ (x) < 0 สำหรับ x > 0
(e) f(0) = 0, f(−1) = −1, f(1) = 1, f ′ (x) > 0 สำหรับ x < −1 และ
0 < x < 1, f ′ (x) < 0 สำหรับ −1 < x < 0 และ x > 1, f ′′ (x) < 0 สำหรับ
x < 0 และ x > 0
(f) f(1) = 0, f ′ (x) < 0 สำหรับ x < 1, f ′ (x) > 0 สำหรับ x > 1, f ′′ (x) < 0
สำหรับ x < 1 และ x > 1
คำตอบแบบฝึกหัด 6.3
1. (a) เว้าบน: (−∞,−1)∪(1,∞); เว้าล่าง: (−1,1)
(b) เว้าบน: (−∞,0); เว้าล่าง: (0,∞)
(c) เว้าบน: (1,∞); เว้าล่าง: (−∞,1)
(d) เว้าบน: (−1,0)∪(1,∞); เว้าล่าง: (−∞,−1)∪(0,1)
2. (a) เพิ่มขึ้น: (−∞,−1)∪(2,∞); ลดลง: (−1,2)
ค่าสูงสุดสัมพัทธ์: f(−1) = 7; ค่าต่ำสุดสัมพัทธ์: f(2) = −20
เว้าบน: ( 1,∞); เว้าล่าง: (−∞, 1); จุดเปลี่ยนเว้า: 2 2 (1 2 ,−13)
2