บทที่ 1 เมทริก ซ

เอกสารประกอบการสอนวิชา SC142 จัดทำโดย ดร.อัจฉรา ปาจีนบูรวรรณ์ 101
(a) f(x) = x 3 +2x 2 −x−1 (b) f(x) = x √ x 2 +1
(c) f(x) = xe −2x (d) f(x) = lnx 2
(e) f(x) = x (f) f(x) = x3
x 2 −1
x 2 −1
(g) f(x) = sinx+cosx (h) f(x) = √ x 3 +3x 2
(i) f(x) = x 2/3 −2x −1/3
3. จงเขียนกราฟของฟังก์ชัน ที่มีคุณสมบัติตามที่กำหนดให้
(a) f(0) = 1, f(2) = 5, f ′ (x) < 0 สำหรับ x < 0 และ x > 0, f ′ (x) > 0
สำหรับ 0 < x < 2
(b) f(−1) = 1, f(2) = 5, f ′ (x) < 0 สำหรับ x < −1 และ x > 2, f ′ (x) > 0
สำหรับ −1 < x < 2, f ′ (−1) = 0, f ′ (2) หาค่าไม่ได้
(c) f(3) = 0, f ′ (x) < 0 สำหรับ x < 0 และ x > 3, f ′ (x) > 0 สำหรับ 0 < x < 3,
f ′ (3) = 0,
f(0) และ f ′ (0) หาค่าไม่ได้
(d) f(1) = 0, lim f(x) = 2,
x→∞
f ′ (x) < 0 สำหรับ x < 1, f ′ (x) > 0 สำหรับ
x > 1, f ′ (1) = 0
4. จงแสดงว่า 5 เป็นค่าวิกฤตของฟังก์ชัน g(x) = 2+(x−5) 3 แต่ g ไม่มีค่าสุดขีดสัมพัทธ์ที่
5
5. จงหาฟังก์ชัน f(x) = ax 3 +bx 2 +cx+d ที่มีค่าสูงสุดสัมพัทธ์ที่ −2 เท่ากับ 3 และมีค่าต่ำ
สุดสัมพัทธ์ที่ 1 เท่ากับ 0
6. สมมุติให้ f เป็นฟังก์ชันต่อเนื่อง และหาอนุพันธ์ได้ที่ทุกค่าของ x จงพิจารณาว่าข้อความ
ต่อไปนี้เป็นจริงหรือเป็นเท็จ
(a) ถ้า f เป็นฟังก์ชันลดบนช่วง [0,2] แล้ว f(0) > f(1) > f(2)
(b) ถ้า f ′ (1) > 0 แล้ว f เป็นฟังก์ชันเพิ่มบนช่วง [0,2]
(c) ถ้า f เป็นฟังก์ชันเพิ่มบนช่วง [0,2] แล้ว f ′ (1) > 0
(d) ถ้า f มีค่าสูงสุดสัมพัทธ์ที่ x = 1 แล้ว f(1) ≥ f(2)
(e) ถ้า f มีค่าสูงสุดสัมพัทธ์ที่ x = 1 แล้ว x = 1 เป็นค่าวิกฤตของ f
คำตอบแบบฝึกหัด 6.2
1. (a) ฟังก์ชันเพิ่ม: (−∞,−1)∪(1,∞); ฟังก์ชันลด: (−1,1)
(b) ฟังก์ชันเพิ่ม: (−2,0)∪(2,∞); ฟังก์ชันลด: (−∞,−2)∪(0,2)
(c) ฟังก์ชันเพิ่ม: (−2,∞); ฟังก์ชันลด: (−∞,−2)
(d) ฟังก์ชันเพิ่ม: (−1,∞); ฟังก์ชันลด: (−∞,−1)