บทที่ 1 เมทริก ซ

เอกสารประกอบการสอนวิชา SC142 จัดทำโดย ดร.อัจฉรา ปาจีนบูรวรรณ์ 10
1.2 การดำเนินการขั้นมูลฐานและรูปแบบขั้นบันได
การดำเนินการตามแถวขั้นมูลฐาน
การดำเนินการตามแถวขั้นมูลฐาน (elementary row operations) ประกอบด้วยการดำเนินการ
3 แบบ ดังนี้
1. คูณแถวใดแถวหนึ่งด้วยค่าคงตัวที่ไม่เท่ากับศูนย์ เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ αr i
2. สลับที่สองแถวใดๆของเมทริกซ์ เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ r i ↔ r j
3. คูณแถวใดแถวหนึ่งด้วยค่าคงตัวที่ไม่เท่ากับศูนย์ แล้วนำไปบวกกับอีกแถวหนึ่ง เขียนแทน
ด้วยสัญลักษณ์ r j +αr i
⎡ ⎤
2 −3 2 1
⎢ ⎥
ตัวอย่าง 1.8 กำหนดให้ A = ⎣0 8 6 −10⎦ จงหาเมทริกซ์ B ที่เกิดจากการดำเนินการ
4 1 3 −2
ตามแถวขั้นมูลฐานต่อไปนี้บนเมทริกซ์ A
(a) r 1 ↔ r 2 (b) 1 r 2 2 (c) r 3 −2r 1
วิธีทำ .........
บทนิยาม 1.11 เมทริกซ์ A สมมูลตามแถว (row equivalent) กับเมทริกซ์ B ก็ต่อเมื่อ B
เป็นเมทริกซ์ที่ได้จากการใช้การดำเนินการตามแถวขั้นมูลฐานบน A และจะเขียนแทนด้วย A ∼ B
รูปแบบขั้นบันได
บทนิยาม 1.12 เมทริกซ์ A จะเป็น เมทริกซ์ขั้นบันไดตามแถว (row-echelon matrix)
ก็ต่อเมื่อ เมทริกซ์ A มีสมบัติต่อไปนี้
1. ถ้าแถวใดแถวหนึ่งของ A มีสมาชิกทุกตัวเป็นศูนย์ แล้วแถวดังกล่าวจะต้องเป็นแถวที่อยู่ด้าน
ล่างของเมทริกซ์
2. สมาชิกตัวแรกที่ไม่เป็นศูนย์ หรือเราเรียกว่า ตัวนำ ของแต่ละแถวจะต้องอยู่ในหลักทางขวา
มือของตัวนำของแถวบน
ถ้าเมทริกซ์ขั้นบันไดตามแถว A มีสมบัติต่อไปนี้เพิ่มเติม แล้วเราจะเรียก A ว่า เมทริกซ์ขั้นบันได
ตามแถวลดรูป (reduced row-echelon matrix)
3. สมาชิกตัวแรกที่ไม่เป็นศูนย์ หรือตัวนำของแถวต้องมีค่าเท่ากับ 1
4. ถ้าตัวนำ 1 ของแถวใดแถวหนึ่งอยู่ในหลักใด แล้วสมาชิกตัวอื่นของหลักนั้นต้องเท่ากับศูนย์