la micrometeorologia e la dispersione degli inquinanti ... - ARPA Lazio

LA MICROMETEOROLOGIA E LA CAPACITA’ DISPERDENTE DELL’ATMOSFERA
giche medie alcune delle equazioni prognostiche dei momenti del secondo ordine.
Due sono le filosofie normalmente adottate. La prima utilizza come equazioni
aggiuntive quella per l’energia cinetica turbolenta e quella per la varianza della
temperatura potenziale virtuale. Quest’ultima può subire vari livelli di semplificazione,
dando luogo a differenti schemi di chiusura.Tutti questi schemi sono noti
collettivamente come chiusura di Mellor-Yamada. La seconda filosofia, invece, considera
come equazioni aggiuntive quella dell’energia cinetica turbolenta e quella del
tasso di dissipazione della stessa. Normalmente tale tipo di chiusura è indicata col
nome di chiusura k-ε. In questa sede è impossibile trattare tale argomento data la
sua notevole complessità. Per ulteriori dettagli si rimanda a Sozzi e al. (2002).
2.2.4.2 Chiusura non locale
La chiusura non locale è basata sul concetto che tutti i vortici turbolenti possono
trasportare porzioni di fluido per distanze finite e quindi che la turbolenza ha prevalentemente
una natura avvettiva, come emerge dai dati sperimentali in campo (pochi)
e dalle simulazioni fisiche realizzate in laboratorio da Willis, Deardordf (1974, 1976,
1978, 1981). Qui di seguito si illustrerà sinteticamente questo tipo di chiusura. Per
ulteriori dettagli si rimanda a Stull (1993).
Si consideri l'equazione di conservazione di una variabile meteorologica S (uno
scalare o una componente della quantità di moto). Per la sua componente media
vale la relazione prognostica:
in cui il primo termine di sinistra rappresenta la variazione nel tempo, il secondo
di sinistra l'avvezione dovuta al vento medio ed il primo di destra la divergenza del
flusso turbolento, che deriva dal termine avvettivo e dall'ipotesi di Reynolds.
Mentre la chiusura locale del primo ordine, di fatto, tenta di parametrizzare la
divergenza del flusso turbolento in modo diffusivo, assimilandolo quindi alla diffusione
molecolare, la chiusura non locale tenta una parametrizzazione prevalentemente
avvettiva.Per fare ciò, si consideri (Fig.2.19) una colonna verticale di aria,
suddivisa in un numero N di celle e l'intervallo temporale ∆t tra il tempo t ed il
tempo t+ ∆t. Sia C ij (t, ∆T) la frazione di aria in arrivo alla cella i e proveniente dalla
cella j in questo intervallo di tempo. La matrice C(t, ∆T) di tutti gli elementi C ij è
chiamata Transilient Matrix (TM).Ogni elemento diagonale (C ii ) rappresenta la frazione
di aria nella cella i che non contribuisce a scambi di aria con le altre celle.
Se uno di questi coefficienti ha valore 1, allora non c’è scambio turbolento tra una
cella e le altre e ciò significa che i vortici turbolenti presenti nella colonna d'aria
sono di dimensione inferiore alle dimensioni della cella e quindi non possono essere
risolti dalla griglia adottata. Si consideri come istante iniziale un generico istante
t. Nell'intervallo ∆t successivo, lo stato S i di una cella è alterato a causa dell’arrivo
di aria proveniente da altre celle della colonna che trasmettono l’informazione
delle forzanti del PBL localizzate al suolo (e non solo, se la variabile S rappresenta
la concentrazione di un inquinante). In generale si avrà che:
L’aria trasferita da una cella all'altra, porta con sé le caratteristiche originarie (calore,
umidità, quantità di moto, concentrazione di inquinante), quindi la TM può
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