la micrometeorologia e la dispersione degli inquinanti ... - ARPA Lazio

LA MICROMETEOROLOGIA E LA CAPACITA’ DISPERDENTE DELL’ATMOSFERA
risulta costituito da un insieme chiuso di equazioni tra le variabili istantanee, il
secondo invece, che utilizza variabili meteorologiche medie, non lo è.Tuttavia,
l'unico metodo che si può ragionevolmente pensare di impiegare nelle applicazioni
pratiche è l'integrazione numerica delle equazioni differenziali relative alle
variabili meteorologiche medie, anche se all’apparenza non è chiaro come fare.
Per renderlo trattabile, l'approccio seguito è quello di considerare un numero limitato
di equazioni prognostiche (in generale solo quelle che descrivono le variabili
medie) ed approssimare le rimanenti incognite (i momenti di ordine superiore) con
relazioni di fatto semiempiriche basate sulla conoscenza delle variabili di cui
sono considerate le relative relazioni prognostiche. Questa operazione è chiamata la
chiusura del sistema di equazioni fluidodinamiche.A questo punto è doveroso fare
alcune considerazioni. Le equazioni sono state scritte ipotizzando come media la
media di insieme, tuttavia è evidente che dal punto di vista pratico tale media
non può essere presa in considerazione. I modelli normalmente impiegati adottano
invece come media la media temporale ed ipotizzano che i processi meteorologici
siano processi ergodici.
L'elemento principale che caratterizza i diversi modelli matematici di PBL è il
tipo di chiusura, cioè il modo con cui vengono parametrizzate le variabili
meteorologiche in esubero, responsabili della non chiusura del modello.
Inizialmente si prenderà in considerazione la chiusura di tipo locale, secondo cui
ogni singola variabile in esubero (in genere un flusso turbolento o comunque un
momento di ordine superiore) viene espressa con relazioni semiempiriche basate
su variabili non in esubero relative allo stesso punto spazio-temporale. Questo
modo di procedere è molto naturale ma non sempre porta a simulazioni fisicamente
corrette, specialmente nelle situazioni convettive. Successivamente, verrà
illustrata brevemente una famiglia di metodi differenti di chiusura, la chiusura non
locale, che cerca di tener conto dell'enorme scala spettrale che caratterizza i vortici
turbolenti del PBL. Si abbandona quindi l'ipotesi che un momento di ordine
superiore sia descrivibile in un punto dello spazio-tempo sulla base del valore
assunto delle variabili non in esubero sempre nel medesimo punto dello spazio.
La presenza dei vortici turbolenti di così grandi dimensioni, soprattutto nelle
situazioni convettive, determina contributi in un punto che provengono da gran
parte del PBL stesso. Qui viene fatta una trattazione molto sintetica; per maggiori
dettagli si rimanda a Sozzi e al. (2002).
2.2.4.1 Chiusura Locale
2.2.4.1.1 Chiusura locale del primo ordine
Per modello con chiusura del primo ordine (o di tipo K) si intende un modello di
PBL basato sulle sole equazioni prognostiche relative alle variabili medie, in cui
i momenti del secondo ordine (gli unici presenti direttamente) vengono parametrizzati
impiegando i gradienti locali delle variabili medie stesse. Più precisamente,
in analogia con la legge di Fourier, viene postulata una relazione diretta e
lineare tra i flussi ed i gradienti delle variabili medie. In particolare, se consideriamo
gli sforzi di Reynolds, questo modo di procedere ipotizza che siano valide le relazioni
seguenti:
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dove K m è il coefficiente di diffusività turbolenta per la quantità di moto.Analoghe ipotesi
vengono fatte per il flusso turbolento di calore e di umidità, espressi dalle