la micrometeorologia e la dispersione degli inquinanti ... - ARPA Lazio
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05.01.2015 Views

LA MICROMETEOROLOGIA E LA CAPACITA’ DISPERDENTE DELL’ATMOSFERA teorologia nello studio della dispersione degli inquinanti entro il PBL. 2.2.2.7 Riepilogo delle relazioni ottenute L’impiego della legge dei gas e delle leggi di conservazione (massa, quantità di moto, calore, umidità), l’adozione delle ipotesi di Reynolds e l’applicazione dell’operatore media, hanno condotto, dopo alcuni ragionevoli semplificazioni, al modello prognostico seguente: Non è difficile accorgersi che questo sistema di equazioni non è un sistema chiuso, dato che il numero di equazioni è inferiore al numero di variabili presenti. 2.2.3 Le equazioni per i Momenti del Secondo Ordine Nelle equazioni prognostiche delle variabili medie compaiono i momenti del secondo ordine che non sono noti a priori e, in generale, non sono nemmeno trascurabili. Anche per essi è possibile ricavare delle equazioni prognostiche che si derivano (operazione algebrica semplice, ma estremamente laboriosa) dalle equazioni di conservazione per le variabili istantanee e dall'introduzione dell'ipotesi di Reynolds. Se queste nuove equazioni non contenessero ulteriori incognite, il sistema risulterebbe chiuso. Sfortunatamente si dimostra che in esse sono presenti i momenti del terzo ordine, innestando quindi un processo degenerativo secondo cui più elevato è il grado del momento considerato, maggiore è il numero di nuove incognite coinvolte, tutte costituite da momenti di ordine superiore al momento desiderato. Questo è il ben noto problema della chiusura che per primi misero in evidenza Keller e Friedmann nel 1924 e che porta alla conclusione che il sistema di equazioni fluidodinamiche descrittive del PBL non può essere mai chiuso congruentemente con la visione stocastica del PBL. Ciò non significa che tale apparato matematico non possa portare ad un modello operativo per la previsione dell'evoluzione spaziotemporale del PBL. Per ulteriori dettagli si rimanda a Stull (1989) e Sorbjan (1989). 2.2.4 Il Problema della Chiusura Sono stati presentati due modi per descrivere matematicamente l’evoluzione spazio-temporale del PBL, entrambi basati sulle equazioni della fluidodinamica: il primo riferito ai valori istantanei delle variabili meteorologiche, il secondo ai momenti centrali delle stesse. Il risultato ottenuto è che mentre il primo metodo 81

LA MICROMETEOROLOGIA E LA CAPACITA’ DISPERDENTE DELL’ATMOSFERA risulta costituito da un insieme chiuso di equazioni tra le variabili istantanee, il secondo invece, che utilizza variabili meteorologiche medie, non lo è.Tuttavia, l'unico metodo che si può ragionevolmente pensare di impiegare nelle applicazioni pratiche è l'integrazione numerica delle equazioni differenziali relative alle variabili meteorologiche medie, anche se all’apparenza non è chiaro come fare. Per renderlo trattabile, l'approccio seguito è quello di considerare un numero limitato di equazioni prognostiche (in generale solo quelle che descrivono le variabili medie) ed approssimare le rimanenti incognite (i momenti di ordine superiore) con relazioni di fatto semiempiriche basate sulla conoscenza delle variabili di cui sono considerate le relative relazioni prognostiche. Questa operazione è chiamata la chiusura del sistema di equazioni fluidodinamiche.A questo punto è doveroso fare alcune considerazioni. Le equazioni sono state scritte ipotizzando come media la media di insieme, tuttavia è evidente che dal punto di vista pratico tale media non può essere presa in considerazione. I modelli normalmente impiegati adottano invece come media la media temporale ed ipotizzano che i processi meteorologici siano processi ergodici. L'elemento principale che caratterizza i diversi modelli matematici di PBL è il tipo di chiusura, cioè il modo con cui vengono parametrizzate le variabili meteorologiche in esubero, responsabili della non chiusura del modello. Inizialmente si prenderà in considerazione la chiusura di tipo locale, secondo cui ogni singola variabile in esubero (in genere un flusso turbolento o comunque un momento di ordine superiore) viene espressa con relazioni semiempiriche basate su variabili non in esubero relative allo stesso punto spazio-temporale. Questo modo di procedere è molto naturale ma non sempre porta a simulazioni fisicamente corrette, specialmente nelle situazioni convettive. Successivamente, verrà illustrata brevemente una famiglia di metodi differenti di chiusura, la chiusura non locale, che cerca di tener conto dell'enorme scala spettrale che caratterizza i vortici turbolenti del PBL. Si abbandona quindi l'ipotesi che un momento di ordine superiore sia descrivibile in un punto dello spazio-tempo sulla base del valore assunto delle variabili non in esubero sempre nel medesimo punto dello spazio. La presenza dei vortici turbolenti di così grandi dimensioni, soprattutto nelle situazioni convettive, determina contributi in un punto che provengono da gran parte del PBL stesso. Qui viene fatta una trattazione molto sintetica; per maggiori dettagli si rimanda a Sozzi e al. (2002). 2.2.4.1 Chiusura Locale 2.2.4.1.1 Chiusura locale del primo ordine Per modello con chiusura del primo ordine (o di tipo K) si intende un modello di PBL basato sulle sole equazioni prognostiche relative alle variabili medie, in cui i momenti del secondo ordine (gli unici presenti direttamente) vengono parametrizzati impiegando i gradienti locali delle variabili medie stesse. Più precisamente, in analogia con la legge di Fourier, viene postulata una relazione diretta e lineare tra i flussi ed i gradienti delle variabili medie. In particolare, se consideriamo gli sforzi di Reynolds, questo modo di procedere ipotizza che siano valide le relazioni seguenti: 82 dove K m è il coefficiente di diffusività turbolenta per la quantità di moto.Analoghe ipotesi vengono fatte per il flusso turbolento di calore e di umidità, espressi dalle

LA MICROMETEOROLOGIA E LA CAPACITA’ DISPERDENTE DELL’ATMOSFERA<br />

teorologia nello studio del<strong>la</strong> <strong>dispersione</strong> <strong>degli</strong> <strong>inquinanti</strong> entro il PBL.<br />

2.2.2.7 Riepilogo delle re<strong>la</strong>zioni ottenute<br />

L’impiego del<strong>la</strong> legge dei gas e delle leggi di conservazione (massa, quantità di<br />

moto, calore, umidità), l’adozione delle ipotesi di Reynolds e l’applicazione dell’operatore<br />

media, hanno condotto, dopo alcuni ragionevoli semplificazioni, al modello<br />

prognostico seguente:<br />

Non è difficile accorgersi che questo sistema di equazioni non è un sistema chiuso,<br />

dato che il numero di equazioni è inferiore al numero di variabili presenti.<br />

2.2.3 Le equazioni per i Momenti del Secondo Ordine<br />

Nelle equazioni prognostiche delle variabili medie compaiono i momenti del<br />

secondo ordine che non sono noti a priori e, in generale, non sono nemmeno trascurabili.<br />

Anche per essi è possibile ricavare delle equazioni prognostiche che si<br />

derivano (operazione algebrica semplice, ma estremamente <strong>la</strong>boriosa) dalle equazioni<br />

di conservazione per le variabili istantanee e dall'introduzione dell'ipotesi di<br />

Reynolds. Se queste nuove equazioni non contenessero ulteriori incognite, il sistema<br />

risulterebbe chiuso. Sfortunatamente si dimostra che in esse sono presenti i<br />

momenti del terzo ordine, innestando quindi un processo degenerativo secondo<br />

cui più elevato è il grado del momento considerato, maggiore è il numero di nuove<br />

incognite coinvolte, tutte costituite da momenti di ordine superiore al momento<br />

desiderato. Questo è il ben noto problema del<strong>la</strong> chiusura che per primi misero in evidenza<br />

Keller e Friedmann nel 1924 e che porta al<strong>la</strong> conclusione che il sistema di<br />

equazioni fluidodinamiche descrittive del PBL non può essere mai chiuso congruentemente<br />

con <strong>la</strong> visione stocastica del PBL. Ciò non significa che tale apparato matematico<br />

non possa portare ad un modello operativo per <strong>la</strong> previsione dell'evoluzione<br />

spaziotemporale del PBL. Per ulteriori dettagli si rimanda a Stull (1989) e<br />

Sorbjan (1989).<br />

2.2.4 Il Problema del<strong>la</strong> Chiusura<br />

Sono stati presentati due modi per descrivere matematicamente l’evoluzione spazio-temporale<br />

del PBL, entrambi basati sulle equazioni del<strong>la</strong> fluidodinamica: il<br />

primo riferito ai valori istantanei delle variabili meteorologiche, il secondo ai<br />

momenti centrali delle stesse. Il risultato ottenuto è che mentre il primo metodo<br />

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