la micrometeorologia e la dispersione degli inquinanti ... - ARPA Lazio

LA MICROMETEOROLOGIA E LA CAPACITA’ DISPERDENTE DELL’ATMOSFERA
Prima di procedere, è interessante calcolare il valor medio del prodotto di due
variabili istantanee A e B. In pratica si ha che:
La covarianza a’b’ tra le due variabili, non è necessariamente nulla: la principale
differenza tra le equazioni per le variabili istantanee e quelle per le variabili
medie sta proprio nella presenza in queste ultime dei momenti di secondo ordine
del tipo u’ i u’ j (Reynolds stress) o u’ i θ’ (flusso di calore turbolento), che non possono
essere trascurati.
2.2.2.1 L’equazione di stato
Utilizzando l’ipotesi di Reynolds e le proprietà della media d’insieme, dall’equazione
di stato espressa in forma istantanea è semplice ottenere la relazione
seguente:
che mette in relazione il valor medio della pressione con il valor medio della
densità e della temperatura virtuale dell’aria.
2.2.2.2 L’equazione di continuità
Per semplicità, con l’equazione di continuità nella forma incomprimibile, l’impiego
dell'ipotesi di Reynolds e delle proprietà della media comporta che:
Quanto ottenuto sta a significare che, in questo caso, la forma matematica con
cui si presenta l’equazione di continuità scritta per le variabili medie è del tutto
identica all’analoga equazione scritta per le variabili istantanee; ciò è ovviamente
vero solo se si assume valida l’ipotesi di incomprimibilità. In questo caso, inoltre,
è interessante notare come l’equazione di continuità rappresenti anche una
relazione diagnostica per le componenti medie del vento.
2.2.2.3 La conservazione della quantità di moto
Dalle equazioni prognostiche per le componenti istantanee u e v, una volta trascurati
i termini dipendenti dalla viscosità del tutto irrilevanti nel PBL,è possibile
ottenere le seguenti relazioni:
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In esse,accanto ai valori medi delle componenti orizzontali del vento,sono comparsi
anche gli elementi della matrice di varianza-covarianza delle tre componenti
del vento stesso (cioè i flussi di quantità di moto), cosa che costituisce una
novità importante. In queste relazioni:
• il primo termine rappresenta il guadagno di quantità di moto media;
• il secondo descrive l’avvezione della quantità di moto media causata dal vento