la micrometeorologia e la dispersione degli inquinanti ... - ARPA Lazio

LA MICROMETEOROLOGIA E LA CAPACITA’ DISPERDENTE DELL’ATMOSFERA
una soluzione numerica, la difficoltà non diminuirebbe. In effetti vale la pena di
sottolineare una circostanza importante. Si immagini pure di possedere le tecniche
di risoluzione numerica per questo sistema di equazioni: esiste un uomo (o più
uomini) in grado di dire con certezza quali siano le condizioni iniziali ed al contorno
di un sistema così complesso, che si presenta all’osservazione con marcati
tratti stocastici Si tratterebbe di dare, per esempio, ad un dato istante iniziale i
campi istantanei certi delle diverse variabili di interesse in un dominio spaziale reale.
La non linearità di tanti termini presenti nelle equazioni di bilancio fa sospettare
che piccoli errori nella determinazione delle condizioni iniziali ed al contorno
possano avere effetti drammatici sui risultati ottenibili dall’integrazione del sistema.
In effetti il comportamento caotico delle equazioni di bilancio è stato ampiamente
evidenziato nelle sperimentazioni numeriche (Sorbjan, 1989). Pur supponendo di
poter superare queste difficoltà, la risoluzione di tale sistema è proibitiva anche da
un punto di vista numerico, infatti la difficoltà sta nel fatto che risolvere in maniera
corretta tale sistema di equazioni differenziali significa risolvere (cioè descrivere
esplicitamente) tutte le scale spazio-temporali caratteristiche della turbolenza del
PBL. Ricordando che lo spettro tipico della turbolenza si estende per oltre cinque
decadi, è immediato constatare quanto questo problema sia ben al di là delle attuali
capacità degli strumenti di calcolo disponibili. Pertanto il modello istantaneo, pur
avendo il pregio teorico di descrivere in modo naturale, esauriente e corretto l’evoluzione
spazio-temporale del PBL, risulta totalmente inapplicabile allo stato
attuale della tecnologia.
2.2.2 Le equazioni per le variabili medie
Invece di considerare le variabili istantanee, si adotti la visione stocastica illustrata
in precedenza, secondo cui le variabili che definiscono l’evoluzione spazio-temporale
del PBL sono variabili stocastiche definibili mediante gli infiniti momenti centrali.
A questo punto il ruolo della Fluidodinamica è quello di definire dei vincoli
che devono rispettare le variazioni spazio-temporali delle differenti variabili. Come
si è visto, la piramide dei momenti ha come vertice la media su cui si fonda qualsiasi
definizione di momento centrale, ma il termine media non è un termine univoco
e già si è visto come la scelta naturale (dal punto di vista teorico) della media
di insieme non sia in pratica applicabile. Da qui la necessità di adottare una definizione
di media più vicina alle possibilità sperimentali e la media temporale pare
attualmente la scelta più adeguata. L’adozione di una visione stocastica del fenomeno
non è senza inconvenienti. Infatti alla difficoltà di dover dare condizioni iniziali
e al contorno per le variabili istantanee e a risolvere vortici le cui dimensioni
si estendono su cinque decadi (difficoltà della visione istantanea), si contrappone
l’impresa ancor più ardua di scrivere infinite equazioni di bilancio per gli infiniti
momenti che descrivono il PBL.L’intuizione ci dice che le varie distribuzioni di
probabilità probabilmente potranno essere descritte in maniera soddisfacente con
un numero ridotto di momenti.
Ciò premesso, rivisitiamo ora le relazione di bilancio alla luce di queste considerazioni
con l'obiettivo di costruire un nuovo modello matematico del PBL riferito
non tanto alle variabili istantanee, quanto piuttosto alla previsione dell'evoluzione
media delle stesse ed eventualmente dei principali momenti di interesse. Per prima
cosa è opportuno formulare dettagliatamente l'ipotesi proposta nel 1895 da
Reynolds, secondo cui:
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