la micrometeorologia e la dispersione degli inquinanti ... - ARPA Lazio

LA MICROMETEOROLOGIA E LA CAPACITA’ DISPERDENTE DELL’ATMOSFERA
• sulla legge di conservazione della quantità di moto,
• sulla legge di conservazione della massa,
• sulla legge di conservazione dell’energia,
• sull’equazione di stato dei gas,
• sulla legge di conservazione del vapor d’acqua
L’impiego di tali leggi e la loro applicazione al caso del PBL è finalizzato all’individuazione
di relazioni di tipo prognostico per ogni variabile fisica descrittrice
dello stato di questo sistema fisico.Va ricordato che una relazione di tipo prognostico
è una relazione differenziale tra la variazione temporale di una variabile
(per esempio una componente del vento) e la variazione spaziale della stessa
variabile e di altre variabili rilevanti. Qui di seguito viene presentato in modo
sintetico il modello fluidodinamico del PBL, tralasciando la deduzione delle
varie relazioni che lo costituiscono. Per una discussione più dettagliata si rimanda
a Mateev (1965), Holton (1992), Dutton (1995), Wallace e Hobbs (1977).
Riferimenti più specifici alle problematiche del PBL sono Arya (1987),
Blackadar (1997), Nieuwstadt e van Dop (1982), Stull (1988), Garratt (1992),
Sorbjan (1989) e Sozzi e al., (2002).
2.2.1 Le equazioni per le variabili istantanee
Da un punto di vista teorico risulta ragionevole iniziare la discussione prendendo
come riferimento il valore istantaneo che le diverse variabili assumono nello spazio
e nel tempo. Ciò quindi equivale ad ignorare la natura stocastico/caotica di
tali variabili e a focalizzare completamente l’attenzione sulle relazioni fisiche che
comunque debbono legarle insieme, nello spazio e nel tempo.
2.2.1.1 L’equazione di continuità
La prima legge fisica considerata è la conservazione della massa che, in generale,
può essere espressa dalla relazione prognostica seguente:
Dato che nel PBL è ragionevole considerare l’aria del PBL come un fluido incomprimibile
in cui le variazioni di densità possono essere considerate trascurabili, l’equazione
di continuità si può semplificare come segue:
Quando si assume valida questa semplificazione (approssimazione di incomprimibilità),
la legge di conservazione della massa non porta ad un’equazione di
tipo prognostico, bensì ad un’equazione diagnostica per le componenti del vento
(la divergenza del vento deve essere ovunque nulla) condizione che tali componenti
dovranno sempre rispettare durante la loro evoluzione temporale.
2.2.1.2 Le equazioni di Navier-Stokes
Le equazioni di Navier-Stokes (dal nome di coloro che per primi le hanno derivate)
esprimono matematicamente la seconda legge di Newton per la conservazione
della quantità di moto. La loro forma generale risulta essere la seguente:
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