la micrometeorologia e la dispersione degli inquinanti ... - ARPA Lazio

LA MICROMETEOROLOGIA E LA CAPACITA’ DISPERDENTE DELL’ATMOSFERA
complessa. Di essi, però, sicuramente il più interessante è il momento del secondo
ordine, detto autocovarianza, definita come:
spesso scritta come:
dove ρ(M 1 ,M 2 ) è la funzione di autocorrelazione che esprime la memoria che la
variabile U in M 1 ha del valore assunto in M 2 . Quando M 1 coincide con M 2 , ρ ha
valore unitario (la memoria è ovviamente perfetta) e nel caso della turbolenza
del PBL dove gli eddies sono di varie dimensioni ma localizzati, quando la distanza
tra M 1 e M 2 diventa molto grande, ρ tende a zero (più aumenta la distanza tra
i punti di osservazione, più i valori assunti in queste posizioni da U sono tra loro
non correlati).
Per descrivere statisticamente la dipendenza tra una variabile e l’altra (U e V per
esempio) sono definibili anche in questo caso dei momenti centrali. Nel caso
particolare del momento secondo per due variabili osservate nello stesso punto
M 1 dello spazio-tempo, si può così definire la loro covarianza come:
Come nel caso dell'autocovarianza, anche per la covarianza è possibile una definizione
alternativa:
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dove ρ è la funzione di correlazione tra U e V nel medesimo punto dello spazio-tempo.
La conoscenza di tutti i tipi di momenti di tutti gli ordini, per tutti i punti dello
spazio-tempo e per tutte le variabili responsabili della turbolenza del PBL è del
tutto equivalente alla descrizione statistica realizzata mediante le funzioni di densità
di probabilità congiunte o meno. Ovviamente la difficoltà pratica di una tale
descrizione non è cambiata, è solo cambiato il formalismo impiegato. In realtà, l'introduzione
dei momenti centrali al posto delle funzioni di densità di probabilità
può portare ad alcune interessanti e promettenti considerazioni di interesse pratico.
In effetti, dovendo comunque tener conto le relazioni della fluidodinamica
che,come si vedrà,si presentano in forma prognostica,cioè in un dato istante t legano
il tasso di variazione temporale di una generica variabile alla variazione spaziale
di un sottoinsieme delle variabili rilevanti nell'istante considerato, si può scegliere
di lasciare alla fluidodinamica la descrizione delle variazioni nel tempo e nello
spazio, prendendo però come variabili di riferimento non direttamente le variabili
meteorologiche, ma i relativi indicatori statistici (cioè i momenti). La seconda
considerazione che si può fare è che è pensabile (e sperabile) che i momenti
realmente coinvolti nella descrizione della turbolenza siano un numero ridotto
e quindi, di tutta la infinità di momenti che a rigore sarebbero necessari, ci si
possa limitare a considerarne un numero esiguo. Queste due considerazioni rendono
ora il panorama decisamente più ottimistico! Tuttavia si deve ancora superare
la difficoltà che deriva dal fatto che i momenti centrali, candidati ideali per
la trattazione statistica delle variabili meteorologiche, dipendono, però, in manie-