la micrometeorologia e la dispersione degli inquinanti ... - ARPA Lazio

LA MICROMETEOROLOGIA E LA CAPACITA’ DISPERDENTE DELL’ATMOSFERA
ciò che accade negli altri punti dello spazio-tempo. Quindi, se U 1 è il valore osservato in
M 1 = (x 1 ,y 1 ,z 1 ;t 1 ) e U 2 è il valore in M 2 = (x 2 ,y 2 ,z 2 ;t 2 ), le osservazioni sperimentali
ed il fatto che si debbano rispettare le relazioni di conservazione della fluidodinamica
ci assicura che è necessario che esista una densità di probabilità bidimensionale
PM 1 M 2 tale che la probabilità P che U sia compresa tra u 1 e u 1 +du 1 a M 1 e u 2 ÷u 2 +du 2 a
M 2 valga PM 1 M 2 (u 1 , u 2 ) du 1 du 2 . Ciò consente di tener conto, almeno parzialmente,
della tridimensionalità della turbolenza, ma non della sua continuità temporale.A tal
proposito, se si considerano i punti M 1 = (x 1 ,y 1 ,z 1 ;t 1 ), M 2 = (x 2 ,y 2 ,z 2 ;t 2 ), ….., M n =
(x N ,,y N ,,z N ;t N ) dovrà esistere una funzione di densità di probabilità tale da consentire di
definire la probabilità di U nell'intero spazio tempo.
Sempre per la natura tridimensionale della turbolenza del PBL, una data variabile
non può essere indipendente dalla altre variabili e quindi devono essere definibili
anche densità di probabilità congiunte che leghino tra loro le realizzazioni delle singole
variabili. La formulazione matematica di tali densità di probabilità congiunte
è piuttosto complessa e la tralasciamo; l’importante è comprendere a quale conclusione
si sia giunti. Una visione stocastica della turbolenza del PBL porta alla definizione
di densità di probabilità congiunte che consentono di definire la probabilità
che in un dato punto dello spazio-tempo le variabili che descrivono la turbolenza del PBL
assumano dati valori. Dato che il PBL è un fluido viscoso che, come tale, deve rispettare
le leggi di conservazione della fluidodinamica, questa visione di fatto cerca di
riscrivere (almeno concettualmente) le relazioni di conservazione in termini di funzioni
di densità di probabilità congiunta.Trattare direttamente tali funzioni di densità
di probabilità non è comodo e cerchiamo quindi una via più semplice per
affrontare lo studio della turbolenza. Se ci si limita a considerare una sola variabile
U nel punto M 1 dello spazio-tempo, si definisce momento di ordine n la grandezza
seguente:
Si nota immediatamente come il momento del primo ordine coincida con la media
sopra definita. Una volta nota la media, è possibile definire i momenti centrali nel
modo seguente:
Il momento centrale più importante dopo la media è il momento centrale del secondo
ordine, detto varianza e definito come:
la cui radice quadrata σ viene chiamata deviazione standard e rappresenta la dispersione
media attorno al valor medio della variabile U.
La statistica assicura che la conoscenza di tutti i momenti (centrali o no) è del tutto
equivalente alla conoscenza della densità di probabilità p(u), cosa che non esaurisce
il problema, vista la necessità di conoscere anche l’interdipendenza tra i valori di
una stessa variabile misurati in punti diversi dello spazio-tempo. A tale scopo, dati
due punti M 1 e M 2 dello spazio-tempo, è possibile definire anche in questo caso dei
momenti, in particolare centrali, anche se la loro espressione risulta relativamente
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