la micrometeorologia e la dispersione degli inquinanti ... - ARPA Lazio

LA MICROMETEOROLOGIA E LA CAPACITA’ DISPERDENTE DELL’ATMOSFERA
2.1.1.5 La stabilità statica
Come si potrebbe comportare una particella di aria ad una quota z se subisse un piccolo
spostamento verticale senza con ciò disturbare l'ambiente circostante La legge fisica utilizzata
per studiare questo problema è la legge di Archimede (Dutton, 1995).
Tralasciando i dettagli analitici, da essa si ottiene la seguente equazione per ζ,la
variazione della posizione verticale della particella rispetto alla sua posizione originale:
Come si può notare, la variazione temporale di ζ dipende dal valore di θ e dal
relativo gradiente nella posizione iniziale della particella, o meglio dalla variabile
N 2 definita come:
La soluzione generale di questa equazione differenziale è la seguente:
dove j = √-1, A e B sono costanti dipendenti dalle condizioni iniziali. N può
assumere valori reali o immaginari, a seconda del segno di dθ/dz. Quando il gradiente
verticale della temperatura potenziale è positivo, N è reale e viene indicato
con il nome di frequenza di Brunt-Vaisala. Con la condizione iniziale ζ = 0
e dζ/dz = w 0 , si ha che:
Si possono avere i tre casi seguenti:
• se (dθ/dz)>0 (inversione della temperatura potenziale) la relazione precedente
diventa:
che è l’equazione dell’oscillatore armonico. Pertanto, se il gradiente di temperatura
potenziale è positivo, nell’atmosfera immobile la particella oscilla con frequenza N.
Con una formulazione più rigorosa del problema, si otterrebbe una soluzione
sempre oscillante, ma con smorzamento.Tutto ciò porta ad affermare che una
particella in un’atmosfera a gradiente di temperatura potenziale positivo, se allontanata
dalla propria posizione iniziale, tende a ritornarci con un moto oscillante smorzato.In
pratica la particella è in equilibrio statico stabile.
• se invece (dθ/dz)