la micrometeorologia e la dispersione degli inquinanti ... - ARPA Lazio

MODELLI PER SITUAZIONI PARTICOLARI
Nel caso in cui N sia costante con la quota (almeno in prima approssimazione)
si ha che:
cioè:
L’ipotesi della costanza di U con la quota è estremamente forte. Se la si sostituisce
con un profilo logaritmico, H c si ottiene dalla risoluzione (numerica) dell’equazione
seguente:
dove z 0 è la rugosità superficiale che, se si considera il profilo verticale della velocità
del vento previsto dalla teoria della Similarità di Monin-Obukhov entro il
SL, si trasforma in:
dove con Ψ M si è indicato, al solito, la Funzione Universale di Similarità di cui
si è trattato al Cap.2. A questo punto si è in grado di determinare H c per ogni
punto ricettore della griglia di calcolo, coincidente con la griglia orografica.
9.3.2.3 Determinazione della frazione di pennacchio
sotto la dividing streamline
Immaginiamo per semplicità esplicativa che l’orografia presente sia costituita da
un’unica collina. Questa ipotesi, però, è fatta solo per rendere comprensibili i
concetti.Tutte le relazioni varranno ancora, una volta rimossa tale ipotesi esemplificativa.
Il valore di H c che si è calcolato si riferirà quindi ad essa e un pennacchio
in avvicinamento potrà essere rappresentato da due spezzoni distinti. Lo
spezzone di plume che si viene a trovare nella porzione di fluido che scorre sotto
H c impatterà direttamente sulla collina, mentre la parte di plume che si trova
sopra seguirà il flusso d’aria che vi girerà attorno. Questa constatazione suggerisce
che la funzione peso f sia funzione della frazione Φ del plume che si viene a
trovare sotto H c , cioè:
Ovviamente il calcolo della frazione Φ è laborioso, soprattutto se si utilizza per
esprimere la concentrazione una formulazione gaussiana con riflessioni multiple
o una formulazione ibrida. Se però per semplicità si considera una semplice formulazione
gaussiana con la presenza della sola riflessione al suolo (più che appropriata
per rappresentare le situazioni stabili, la (9.40a) ammette una soluzione
analitica data dall’espressione seguente:
dove con H e si è indicata la quota (rispetto ad un terreno piatto) del baricentro
del pennacchio.
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9.3.2.4 Determinazione del peso orografico
A questo punto è finalmente possibile determinare quantitativamente il parametro
orografico f con la relazione (Venkatram e al., 2001):