la micrometeorologia e la dispersione degli inquinanti ... - ARPA Lazio

MODELLO LAGRANGIANO A PARTICELLE
ne. A volte questa strategia può essere realizzativamente complessa, per cui può
risultare più semplice adottare le relazioni seguenti:
dove g u , g v e g w sono numeri casuali estratti da una distribuzione gaussiana a media
nulla e varianza unitaria.
Se la sorgente puntuale emette la sostanza inquinante con un tasso pari a Q (g . s -1 ),
la quantità di inquinante rappresentata da una singola particella risulta pari a:
dove N è il numero di particelle emesse nel time-step ∆t.
7.9.2 Sorgenti di tipo area
Una sorgente di tipo area è una porzione di piano, parallelo al suolo e posto ad una
quota z c , che emette inquinante ad un tasso, per unità di area, pari a q (g . m -2 . s -1).A
priori la porzione di piano potrebbe essere di forma qualsiasi, tuttavia per semplificare
la trattazione è opportuno considerare un’area rettangolare disposta come
mostrato in Fig.7.7.
Per simulare l’emissione da una sorgente area nel contesto di un modello lagrangiano
a particelle si può procedere nel modo seguente. Una volta deciso il numero
N di particelle che nell’intervallo temporale ∆t vengono emesse complessivamente,
a ciascuna di esse viene attribuita una massa data dalla relazione seguente:
dove L x e L y sono i due lati del rettangolo.La posizione delle N particelle dovrà essere
uniformemente distribuita entro il rettangolo. Non è difficile dimostrare che la posizione
di una generica di queste particelle potrà essere data dalle relazioni seguenti:
in cui (x A , y A ) sono le coordinate dell’angolo SW del rettangolo, θ l’angolo di inclinazione
rispetto all’asse x dell’area rettangolare e, detti r a e r ß due numeri casuali
estratti da una distribuzione uniforme tra 0 e 1, η 0 e ξ 0 sono dati da:
Fig.7.7: geometria
di riferimento per una sorgente area.
353