la micrometeorologia e la dispersione degli inquinanti ... - ARPA Lazio

MODELLO LAGRANGIANO A PARTICELLE
Questa forma dell’equazione di Langevin suggerisce un metodo semplice per
determinare il time-step ∆t. Infatti basta definire un valore δ per l’errore accettabile
nell’approssimazione dell’equazione ed il time-step cercato si otterrà dalla
relazione seguente:
Non sarà sfuggito al lettore che il tempo caratteristico T Lw è generalmente differente
dagli analoghi tempi caratteristici T Lu e T Lv per le componenti u e v del
moto della particella e quindi che in pratica avremmo tre possibili time-step, uno
relativo a ciascuna direzione. Dato però che nella generalità dei casi la condizione
più restrittiva è quella relativa al movimento verticale, è conveniente utilizzare
il ∆t che si ottiene dalla (7.45h) come time-step generale. Le difficoltà, però,
non sono finite! Particelle che si trovano in punti diversi del PBL sentiranno una
turbolenza differente e, per quanto abbiamo detto, richiederebbero time-step differenti.Tutto
ciò complica non poco la realizzazione di un modello operativo.
Un primo modo per risolvere il problema consiste nello stabilire un time-step
principale ∆t valido per tutte le particelle. Si considera poi una generica particella
k che, trovandosi in un ben preciso punto dello spazio, sente un tempo caratteristico
T Lw . Con tale informazione si calcola un “time-step locale” ∆t’. Se ∆t’≥ ∆t,
verrà adottato come time-step ∆t, in caso contrario si frazionerà il movimento
della particella in n = ∆t/ ∆t’ movimenti elementari ciascuno di durata ∆t’. Dato
che questa strategia, anche se semplice, aumenta la complessità dei modelli, spesso
si preferisce adottare arbitrariamente un time-step unico ∆t sufficientemente
ridotto (valore tipico è 1 secondo).
7.9 IL TERMINE DI SORGENTE
E’ singolare che gran parte dell’attenzione posta dai modellisti al modello lagrangiano
a particelle sia focalizzata sull’apparato teorico che descrive il movimento
delle particelle, mentre ben poco è stato fatto sulla modalità della loro emissione.
Nei punti che seguono si analizzeranno alcuni elementi utili a questo scopo prendendo
come riferimento sorgenti di tipo puntuale, areale, volumetrico e lineare.
7.9.1 Sorgenti di tipo puntuale
Una sorgente puntuale è una sorgente che emette particelle da un punto fisso
(x c , y c , z c )dello spazio. Ogni particella emessa possiede al tempo di emissione t 0 le
stesse coordinate della sorgente. Se la sorgente rappresenta un camino con un
raggio r 0 significativo, è opportuno che ogni particella venga emessa da un punto
interno al cerchio di raggio r 0 , con centro nella posizione (x c , y c ) e posto alla
quota z c . Una possibile strategia che si può adottare è la seguente:
- si estraggono due numeri casuali α e ß da una distribuzione uniforme. Tali
numeri saranno compresi tra 0 e 1.
- le coordinate orizzontali della particella saranno date da:
- la coordinata z 0p risulta coincidente con z c
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Il valore iniziale u’ 0 , v’ 0 ,w’ 0 della fluttuazione delle componenti della velocità
della particella saranno estratte dalla funzione di densità di probabilità delle corrispondenti
fluttuazioni della velocità dell’aria riscontrate nel punto di emissio-