la micrometeorologia e la dispersione degli inquinanti ... - ARPA Lazio

MODELLO LAGRANGIANO A PARTICELLE
dove u’, v’, w’ sono la variazione delle componenti della velocità del vento della particella
rispetto al moto medio dell’aria (u, v, w,) e dη u , dη v , dη w sono le realizzazioni
di tre processi stocastici indipendenti di tipo gaussiano a media nulla e varianza unitaria.
Pertanto, le (7.43b) si trasformeranno nella loro versione discreta:
Come è intuitivo, il valore dell’incremento temporale ∆t non potrà essere qualsiasi,
ma dovrà essere in qualche modo funzione del livello di turbolenza presente nel
punto in cui si trova la particella. Questo argomento finora non è stato ancora trattato
col dovuto rigore e per individuare una strategia realistica è conveniente fare
alcuni semplici ragionamenti prendendo come equazione di riferimento l’equazione
di Langevin relativa alla componente w della particella. Se si considera tale
equazione e se si ipotizza che la particella si trovi in un PBL caratterizzato da una
turbolenza gaussiana e omogenea, si ha che:
da cui si ottiene la relazione seguente:
Dato che le dimensioni di σ w sono m . s -1 , quelle di ε sono m 2 . s -3 e C 0 è una costante,
è immediato rendersi conto che:
ha le dimensioni di un tempo. Perciò la (7.45b) può essere riscritta come:
Ricordando che e -x ≈ (1 - x) quando x