la micrometeorologia e la dispersione degli inquinanti ... - ARPA Lazio

MODELLO LAGRANGIANO A PARTICELLE
La versione operativa delle relazioni precedenti è:
Analoghe relazioni valgono per la direzione x e z a patto di utilizzare i valori
appropriati di Tempo Lagrangiano di Scala.A proposito del Tempo Lagrangiano di
Scala, è opportuno fare alcune considerazioni di utilità pratica:
• esiste un Tempo Lagrangiano di Scala per ogni direzione (streamline, trasversale e
verticale), e rappresenta in pratica il tempo di decorrelazione del moto della particella
nella direzione data;
• esiste una relazione tra Tempo Lagrangiano di Scala, varianza della componente
del vento relativa alla direzione che si sta considerando e tasso di dissipazione dell’energia
cinetica turbolenta che, per il caso verticale è data dalla relazione
seguente
e per le altre direzioni valgono relazioni analoghe in cui compare il valore appropriato
della varianza della componente del vento relativa.
Non sarà certo sfuggita una grave incongruenza fisica nella formulazione Particle-Puff
fin qui presentata. In essa le coordinate (x,y,z) della particella subiscono variazioni
stocastiche e σ x , σ y e σ z aumentano nel tempo, mostrando un progressivo incremento
della turbolenza interiorizzata da un puff,e ciò fa sì che di fatto questo modello
tenga conto due volte della turbolenza del PBL, cosa ovviamente scorretta (De
Haan e Rotach, 1998a; Reynolds, 2000). Perché, viceversa, esso risulti fisicamente
corretto è necessario che la turbolenza atmosferica totale interiorizzata dalla particella
venga ripartita tra le variazioni stocastiche del baricentro e l’incremento delle
deviazioni standard del Kernel gaussiano. Un possibile metodo è quello proposto da
De Haan e Rotach (1998b) che si basa sulla constatazione che i vortici di dimensioni
paragonabili alla dimensione della particella contribuiscono solo al suo incremento
dimensionale mentre i vortici di dimensione maggiore determinano la variazione
stocastica della posizione del baricentro della particella rispetto alla traiettoria
deterministica imposta dal campo di vento medio. Soffermiamoci inizialmente sulla
prima delle due affermazioni. Considerando come dimensione caratteristica della particella
nelle tre direzioni cardinali (streamline, trasversale e verticale) rispettivamente
le tre deviazioni standard σ x , σ y e σ z ,vortici con frequenza superiore a:
contribuendo direttamente all’incremento dimensionale della particella non
dovranno contribuire alla variazione nel tempo della velocità (e quindi della posizione)
del baricentro della particella. Il meccanismo di generazione delle componenti
della velocità della particella, costituito sostanzialmente dalle equazioni di
Langevin, tiene conto inevitabilmente dei vortici di ogni dimensione. Una volta
generate le nuove componenti della velocità della particella, perché esse non vengano
apprezzabilmente contaminate dai vortici che già hanno contribuito al suo
incremento dimensionale, è necessario operare un filtraggio numerico di tali componenti
con un filtro passa-basso avente una frequenza di taglio prossima a n * x per la
componente u della velocità, n * y per la componente v e n * z per la componente w.
De Haan e Rotach hanno impiegato a questo proposito un filtro di Kalman, anche
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