la micrometeorologia e la dispersione degli inquinanti ... - ARPA Lazio

MODELLO LAGRANGIANO A PARTICELLE
tempo attuale e tempo di emissione, ed una dimensione, in generale proporzionale
all’età. Più precisamente (De Haan, 1999), più che di dimensione della particella
si dovrebbe parlare di distribuzione probabilistica della massa di inquinante
attribuita alla singola particella attorno al proprio baricentro.Tale funzione di
densità di probabilità è nota col nome di “Kernel della particella”. De Haan
(1999) tratta l’argomento in modo rigoroso e del tutto generale, anche se l’applicabilità
pratica di tutto ciò è molto relativa.
Un caso particolare (sicuramente il più usato) è un Kernel gaussiano, secondo cui
la massa trasportata da una generica particella risulta distribuita secondo una
densità di probabilità pari al prodotto di tre funzioni gaussiane (una per ciascuna
direzione cardinale) tra loro indipendenti. Pertanto il contributo C k (x,y,z;t)
alla concentrazione totale di inquinante al tempo t, nel punto P(x,y,z) dovuta ad
una particella k che rappresenta una massa m k di inquinante risulta pari a:
Questa relazione (Yamada e Bunker, 1988) ipotizza che ci sia una riflessione al
suolo del Kernel verticale. Per prima cosa si nota immediatamente come la (7.38)
sia formalmente identica alla formulazione base di un modello gaussiano puff già
vista in precedenza ed è per questo che un modello lagrangiano a particelle con
Kernel gaussiano prende il nome di Particle Puff model. La profonda differenza tra
la (7.38) e l’analoga formulazione puff sta nel fatto che in un modello puramente
puff le coordinate (x,y,z) del puff sono deterministiche, dovute cioè al solo trasporto
del baricentro del puff da parte del campo medio del vento, mentre in un
modello Particle-Puff tali coordinate sono parzialmente stocastiche (dovute alla turbolenza
e descritte dalle equazioni di Langevin).
L’applicazione pratica della (7.38) è subordinata alla definizione delle deviazioni
standard σ x , σ y e σ z del Kernel gaussiano. La scelta più naturale sta nell’adottare
le conclusioni della teoria di Taylor della diffusione omogenea (Yamada e
Bunker, 1988) secondo cui, se per esempio si considera la direzione trasversale y,
si ha che:
Se si ipotizza che la funzione di autocorrelazione R(ξ) (ξ è il time lag) ha la forma
esponenziale R(ξ) = exp[- ξ/T Ly ] rispetto al Tempo Caratteristico Lagrangiano T Ly ,
la (7.39a) diventa:
approssimabile nel modo seguente:
348