la micrometeorologia e la dispersione degli inquinanti ... - ARPA Lazio

MODELLO LAGRANGIANO A PARTICELLE
Queste regole di riflessione sono confortate dai dati sperimentali ottenuti in laboratorio
da Willis e Deardorff (1981), come confermato nel lavoro di Nasstrom e
Ermak (1988).
Da ultimo, se si è in condizioni stabili, non vi è alcuna riflessione superiore e la particella
risulta persa una volta che si sia innalzata sopra il top del dominio di calcolo.
Come già detto, una particella in fase ascensionale per galleggiamento non viene
riflessa dal top del PBL neppure nelle situazioni convettive. Sempre nelle situazioni
convettive, una particella che si muove sopra la sommità del PBL una volta superata
la sommità del dominio di calcolo deve considerarsi persa a tutti gli effetti.
7.7 IL CALCOLO DELLA CONCENTRAZIONE
DI INQUINANTE ED IL PROBLEMA DEL KERNEL
Un modello lagrangiano a particelle, qualunque sia la sua complessità, ad un istante
t produce come risultato la distribuzione spaziale delle particelle e non un
campo di concentrazione di inquinanti come fanno tutti gli altri tipi di modelli di
simulazione della dispersione di inquinanti in aria. Ovviamente questo non è il tipo
di output che ci si aspetta da un modello!
Il modo più ovvio per ottenere al tempo t la concentrazione C in un punto
P(x,y,z) dello spazio è quello di considerare un parallelepipedo di lati ∆x, ∆y e ∆z
centrato su P e di contare il numero di particelle che tale parallelepipedo contiene.
Se le particelle contenute sono N p ,ognuna rappresentante una massa m k di inquinante,
la concentrazione C(x,y,z;t) sarà pari a:
Non sarà sfuggito che questa definizione presenta un elevato grado di arbitrarietà.In
primo luogo il campo di concentrazione dipende fortemente dal numero di particelle
emesse. Se tale numero è molto elevato, lo spazio sarà decisamente molto
“pieno” di particelle ed il calcolo della concentrazione col metodo del campionamento
rappresentato dalla (7.37) fornirà un campo decisamente regolare; al contrario,
se il numero di particelle emesse è limitato (situazioni desiderabile dal punto
di vista dei tempi di calcolo), il campo che si otterrà lo sarà molto di meno.
Ovviamente, a parità di distribuzione di particelle, il campo di concentrazione sarà
tanto più regolare quanto maggiore è la dimensione del volume di campionamento.
Non esiste una regola aurea per risolvere questo problema! Analizzando i lavori
pubblicati si può dire che una situazione di compromesso può essere quella in cui il
numero di particelle emesse in un’ora è dell’ordine delle decine di migliaia ed il
volume di campionamento presenta una dimensione orizzontale caratteristica dell’ordine
di 50÷100 m ed una verticale dell’ordine di 10 m.
Un modo completamente differente di affrontare il problema è basato sul concetto
di area di influenza di una particella secondo cui la singola particella più che mimare
l’evoluzione nello spazio di una singola molecola, rappresenta un gruppo numeroso
di molecole (cluster di molecole o puff). La posizione della particella rappresenterebbe
quindi il baricentro del puff, in cui però le differenti molecole tenderebbero
col tempo ad allontanarsi le une dalle altre. In questa visione, quindi, ogni particella
sarebbe un’entità astratta che, oltre a possedere i normali attributi di una particella,
cioè una posizione, una velocità media, una velocità “turbolenta” ed una
massa di inquinante, sarebbe caratterizzata anche da un’età, pari alla differenza tra
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