la micrometeorologia e la dispersione degli inquinanti ... - ARPA Lazio

MODELLO LAGRANGIANO A PARTICELLE
7.6 LE CONDIZIONI ALLA FRONTIERA
DEL DOMINIO DI CALCOLO
Finora si è considerato il movimento delle particelle in uno spazio reale ma illimitato.
In una situazione reale, però, si è costretti a considerare la dispersione
delle particelle in un dominio di calcolo di dimensioni finite che, per esempio,
può essere costituito da un parallelepipedo la cui base inferiore coincide col
suolo (considerato per semplicità piatto ed orizzontale) e la cui base superiore è
posta ad una quota superiore all’estensione massima del PBL (z i ).
Le condizioni al contorno relative alla superficie laterale del dominio di calcolo
sono facilmente definibili: se una particella supera nel suo moto tali frontiere, viene considerata
definitivamente persa dal modello.
Diverso è il caso della condizione al contorno inferiore. Il problema, teoricamente
complesso, è stato trattato in Thomson e Montgomery (1994) Wilson e
Flesch (1993) e Thomson e al. (1997). I risultati ottenuti, di indubbio interesse
teorico, sono ben poco applicabili in pratica. Le possibili procedure applicabili in
un modello operativo sono le seguenti:
• riflessione perfetta: se alla fine di uno spostamento nell’intervallo temporale ∆t
una particella si trova ad avere una velocità verticale w i che teoricamente la porterebbe
ad una quota z c < z b (z b è la quota a cui si trova la superficie di base
del dominio di calcolo, quota orografica), tale particella subirà una riflessione perfetta
col suolo, ponendosi alla quota z r con una velocità verticale w r , date dalle
relazioni:
Questo meccanismo, estremamente semplice, è però corretto solo se la pdf che
descrive la turbolenza del fluido è gaussiana, cioè è valida solo in condizioni
stabili, adiabatiche e debolmente convettive.
• riflessone con pdf non gaussiana, tipica delle situazioni convettive. La condizione di
riflessione in questo caso dovrebbe conservare la distribuzione di velocità delle
particelle. Le considerazioni teoriche su cui si base sono piuttosto complesse
(Thomson e Montgomery, 1994) e ciò spinge ad individuare metodologie
semplificate. Una di esse è quella proposta da Hurley e Physick (1993) secondo
cui, nel caso di interazione della particella con la frontiera inferiore del
dominio di calcolo, si ha:
dove
in cui S è il coefficiente di Skewness della componente verticale del vento.
L’interazione con la sommità del PBL deve essere considerato solo nelle situazioni
convettive. In questo caso, secondo Hurley e Physick (1993) si ha che:
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