la micrometeorologia e la dispersione degli inquinanti ... - ARPA Lazio

MODELLO LAGRANGIANO A PARTICELLE
Se però la particella non ha esaurito la propria spinta ascensionale,Hurley e Physick
ipotizzano che tale barriera non deve aver alcun effetto sul moto ascensionale della
particella stessa.
7.5.2 Il metodo “microscopico”
Tale metodo, proposto Van Dop (1992) ed applicato in modelli di utilità pratica da
Yamada (2000), considera la situazione che una particella posta ad una certa quota
z possieda una temperatura potenziale θ p mentre l’aria circostante si trovi alla temperatura
potenziale θ a . La particella sarà quindi soggetta ad un galleggiamento definito
dalla relazione:
che causerà alla particella una velocità ascensionale w p , positiva o negativa a seconda
del segno di B. Le equazioni differenziali che descrivono tale fenomeno sono:
dove s è dato dalla (7.28d) e T w e T B sono tempi caratteristici di rilassamento dati da:
A e t 0 valgono rispettivamente 4.3 e 1 secondo e t è il tempo trascorso dall’emissione
della particella. Dal punto di vista operativo si procede nel modo seguente:
• ad un certo istante t si abbia alla quota z, dove la temperatura potenziale è pari a
θ a , una particella con temperatura θ p ;
• la soluzione dell’equazione di Langevin che descrive il moto verticale della particella
nell’atmosfera turbolenta sia pari a w L , che rappresenta la velocità verticale
della particella al netto degli effetti di galleggiamento;
• si integri il sistema (7.32) ottenendo la velocità della particella dovuta al solo galleggiamento;
• al tempo t, la velocità complessiva della particella sarà pari a:
e quindi il suo spostamento verticale nell’intervallo temporale successivo sarà:
Per concludere, come sottolineato da Yamada (2000), questa metodologia potrebbe
essere applicata, sostanzialmente senza variazioni, anche per descrivere particella
con una densità ζ p anche molto superiore a quella dell’aria δ a .L’unica cosa da fare
sarebbe definire il galleggiamento come:
In realtà la cosa non così semplice come potrebbe sembrare, dato che la particella
durante la sua vita incorporerà una parte dell’aria circostante, diminuendo progressivamente
la propria densità ζ p . Una discussione su tale problematica è riportata in
Gopalakrishnan e Sharam (1997).
345