la micrometeorologia e la dispersione degli inquinanti ... - ARPA Lazio

MODELLO LAGRANGIANO A PARTICELLE
7.5 IL GALLEGGIAMENTO DELLE PARTICELLE
Il modello stocastico lagrangiano del movimento di particelle nello spazio reale e
nello spazio delle fasi presuppone implicitamente che la densità delle particelle di
inquinante sia uguale o poco differente dalla densità del fluido turbolento entro cui
tali particelle si muovono. Nel caso reale, tuttavia, è frequente che i fumi inquinanti
emessi dalle ciminiere possiedano una temperatura ragguardevolmente più elevata
rispetto a quella dell’aria circostante ed una velocità ascensionale spesso di un ordine
di grandezza superiore alla velocità media orizzontale del vento. Come si è già
visto al Cap.4, questo è il ben noto fenomeno di Plume Rise che, per il momento,
non è stato trattato dalla teoria lagrangiana presentata.Tra i pochi metodi proposti
per inserire il plume rise in un contesto di modello lagrangiano a particelle, sembra
importante presentarne due profondamente differenti, ma realmente applicati nella
pratica modellistica corrente.
7.5.1 Il metodo “macroscopico”
Tale metodo (Hurley e Physick 1993), parte dal presupposto che, essendo una particella
una porzione macroscopica di aria, ad essa possano essere applicate le equazioni
differenziali di Plume Rise proposte da Briggs (1975) che normalmente descrivono
l’innalzamento dei fumi di un pennacchio. Secondo tale teoria il fumo emesso
da una ciminiera viene caratterizzato da:
• un flusso di galleggiamento (buoyancy flux) che, all’emissione, è definito come:
dove w s e T s sono rispettivamente la velocità ascensionale e la temperatura (K) dei
fumi allo sbocco della ciminiera, T a è la temperatura (K) dell’aria alla stessa quota,
r s è il raggio equivalente (m) interno della ciminiera allo sbocco e g è l’accelerazione
di gravità;
• un flusso di quantità di moto (momentum flux) che, all’emissione, risulta pari a:
mentre, per una porzione di fumo che si è alzata rispetto alla quota di emissione
di z r =z-z s (z s è la quota di emissione), può essere espresso dalla relazione:
dove w p è la velocità ascensionale di questa porzione di fumo a z r , u è la velocità
media orizzontale del vento a questa quota e ß R è il parametro di entrainment,
pari a 0.6.
Secondo Briggs, all’emissione il fumo già possiede un valore iniziale di innalzamento,
dato dalla relazione:
Hurley e Physick hanno fatto l’ipotesi che:
• ogni particella emessa possieda al momento dell’emissione un buoyancy flux F 0 ,un
momentum flux M 0 , un innalzamento z 0r ed una velocità ascensionale w s ;
• nel suo movimento ascensionale F e M variano nel tempo e con essi anche la
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