la micrometeorologia e la dispersione degli inquinanti ... - ARPA Lazio

MODELLO LAGRANGIANO A PARTICELLE
• le 3 equazioni che descrivono le componenti della velocità della particella sono
tra loro fortemente accoppiate.
Ciò sta a significare che a priori non è possibile descrivere il movimento della
particella nello spazio sic et simpliciter come la sovrapposizione di tre moti monodimensionali,
ciascuno relativo ad una singola direzione coordinata.
Dalle equazioni di Langevin e dall’equazione di Fokker-Plank, dall’ipotesi della
Relazione di similarità per la funzione di struttura delle diverse componenti
della velocità della particella e dall’ipotesi well-mixed si deducono i vari coefficienti
di drift e di diffusione. I risultati che si ottengono sono notevolmente complessi.
Non ci addentreremo nei dettagli della teoria. Dato che la maggior parte
dei modelli a particelle impiegati nella pratica semplifica drasticamente la complessità
del problema, qui di seguito viene presentato sono quello che viene chiamata
l’approssimazione quasi-tridimensionale.
Questa approssimazione prende le mosse dal lavoro di Thomson per il caso di turbolenza
gaussiana stazionaria. Le equazioni di Langevin per le tre componenti
istantanee del vento sono tra loro accoppiate, tuttavia se si ipotizza che le varianze
σ u
2, σ v
2 e σ w
2 siano poco variabili con la quota e se si trascura il termine contenente
la covarianza tra u e w, tale accoppiamento si riduce fortemente. Questo
fatto viene sfruttato e generalizzato quando è necessario realizzare modelli a particelle
tridimensionali di tipo operativo (e non di ricerca) Tra i modelli operativi
attualmente disponibili è interessante considerare come esempio significativo il
modello LADM (Lagrangian Atmospheric Dispersion Model) descritto in Physick e
al. (1994). Questo modello, dedicato alla simulazione della dispersione di inquinanti
su domini di calcolo di media estensione, ha semplificato drasticamente il
modello tridimensionale,considerando,di fatto,il moto di una generica particella come
la combinazione di tre moti monodimensionali del tutto indipendenti aventi le caratteristiche
seguenti:
• un moto lungo la direzione sottovento x per cui il coefficiente di drift è coincidente
con quello derivato per un moto monodimensionale in turbolenza
gaussiana omogenea, cioè:
• un moto lungo la direzione orizzontale y trasversale alla direzione sottovento,
per il quale il coefficiente di drift anche in questo caso coincide con quello relativo
ad un moto monodimensionale in turbolenza gaussiana omogenea, cioè:
• un moto verticale per cui il relativo coefficiente di drift, durante le situazioni convettive
è quello che è stato derivato per una particella che si muove in un fluido
caratterizzato da una turbolenza stazionaria e non gaussiana ed in particolare
dalla relazione (7.24). Durante le situazioni stabili, invece, il coefficiente di
drift scelto è quello relativo ad un moto monodimensionale in turbolenza gaussiana,
stazionaria e non omogenea dato dalla (7.23a).
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