la micrometeorologia e la dispersione degli inquinanti ... - ARPA Lazio

MODELLO LAGRANGIANO A PARTICELLE
In questa relazione le funzioni N(m i , σ i ) sono delle gaussiane a media m i e varianza
σ 2 i (i = 1 per gli updraft e i= 2 per i downdraft). I coefficienti A 1 e A 2 sono rispettivamente
l’aera occupata dagli updraft e dai downdraft mentre le variabili m 1 e m 2
e σ 1 e σ 2 sono le velocità medie degli updraft e downdraft e le rispettive deviazioni
standard. S è la Skewness di w per cui sono disponibili Relazioni di similarità.
Premesso ciò, il modello richiede che
Un approccio alternativo, ma molto interessante ed utile nelle applicazioni pratiche,
è quello proposto da Franzese e al. (1999) secondo cui:
• si ipotizza di conoscere σ w , S ed anche la Kurtosis K z = w 4 /σ w
4;
• si ipotizza, come ipotesi di chiusura, che il coefficiente di drift sia rappresentabile
dalla funzione parabolica seguente:
Rimandando ai riferimenti originali per i dettagli, il risultato dell’applicazione dell’equazione
di Fokker-Planck porta a determinare la forma funzionale delle funzioni
a(z), ß(z) e γ(z), date da:
Il pregio di questo modello sta nella sua relativa semplicità formale che non va a
scapito del rigore fisico. Inoltre a w si riduce alla forma prevista per la turbolenza
gaussiana quando S tende a zero e K z a 3 (valore tipico della distribuzione gaussiana).
L’unico problema presentato da tale modello è la necessità di conoscere il coefficiente
di Kurtosis. Per semplicità si può adottare la forma seguente:
Prima di procedere è opportuno applicare quanto fin qui sviluppato per realizzare
alcuni esempi pratici tutti realizzati però in un dominio bidimensionale (x,z),.
Si consideri inizialmente una sorgente che emette particelle al suolo nella posizione
(0.,0.) in una situazione convettiva caratterizzata da:
• una velocità del vento di 2 m •s-1 misura a 10 m dal suolo,
• un profilo verticale della velocità del vento che segue la Relazione di Similarità
entro il SL e resta costante entro il ML,
• una temperatura di 20°C,
• una friction velocity di 0.2 m • s -1 ,
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