la micrometeorologia e la dispersione degli inquinanti ... - ARPA Lazio

MODELLO LAGRANGIANO A PARTICELLE
7.3.2 Determinazione del coefficiente di drift
La determinazione del coefficiente di drift a w è decisamente più laboriosa e richiede
l’impegno dell’equazione di Fokker-Planck (7.18) che, a sua volta, necessita
della conoscenza delle proprietà statistiche del fluido in cui si vengono a trovare le
particelle condensate nella P a (z,w,t).A priori, questa conoscenza è possibile: per
esempio un modello numerico di PBL con adeguata chiusura o alcune delle
Relazione di Similarità possono essere sufficienti allo scopo. In pratica, però, possiamo
limitarci a considerare solo due casi tipici che, di fatto, esauriscono le diverse
possibilità che si riscontrano nella realtà del PBL:
• una turbolenza caratterizzata da una statistica ben rappresentata da una pdf gaussiana,
tipica di tutte le situazioni stabili, adiabatiche e poco convettive;
• una turbolenza non gaussiana, tipica di tutte le situazioni fortemente convettive.
Dato che nella realtà la transizione da situazioni fortemente convettive e situazioni
debolmente convettive ed adiabatiche è quasi sempre graduale e continua, è
importante che il coefficiente a w ottenuto in situazioni non gaussiane si riduca con
continuità al valore di a w tipico delle situazioni gaussiane.
7.3.2.1 Turbolenza gaussiana
Anche se tale situazione è più teorica che reale, tuttavia rappresenta con notevole
realismo molte situazioni reali (stabilità, adiabaticità e bassa convettività). Il punto
di partenza della deduzione, quindi, è l’ipotesi secondo cui:
in cui sia w che σ w possono variare, a priori, con la quota z ed il tempo t. La deduzione
di a w si riduce, quindi, nell’introdurre la (7.21) nell’equazione di Fokker-
Planck (7.18), nel ricordare che il termine diffusivo b w è dato dalla (7.20b) e nel
risolvere l’equazione differenziale che ne risulta. In pratica si ha che
dove
Congruentemente col fatto che la pdf P a è gaussiana, per la determinazione del
coefficiente a w è necessaria solo la conoscenza della varianza σ 2 w. Questa soluzione
generale, che si dimostra essere unica, può essere ulteriormente semplificata per adeguarsi
a situazioni realmente riscontrabili nel PBL.
Stazionarietà.
Frequentemente nella realtà la variazione nel tempo di σ 2 w è estremamente lenta e
viene quindi naturale invocare l’ipotesi di stazionarietà. In questo caso σ 2 w non dipende
da t e quindi la (7.22) si riduce alla forma seguente:
A questa relazione erano giunti, anche se con metodi diversi, Thomson(1987) e
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