la micrometeorologia e la dispersione degli inquinanti ... - ARPA Lazio

MODELLO LAGRANGIANO A PARTICELLE
ne sarebbe irrealistico e quindi la (7.16) dovrà essere valida anche per ogni t >
t * . Se ciò è vero in generale, tra P(z,w,t) e P a (z,w,t) dovrà valere la relazione
seguente:
Questa relazione è di fondamentale importanza dato che costituisce il ponte cercato
(e sperato) tra la pdf del fluido (misurabile) e quella delle particelle di inquinante
(non misurabile). Se si utilizza la (7.17) nell’equazione di Fokker-Planck
(7.14), si ottiene
E’ immediato verificare che la (7.14) e la (7.18) sono uguali salvo che P a sostituisce
P e questa non è una variazione puramente cosmetica! Infatti, stabilita l’equivalenza
fra le due equazioni, da questo momento P a (z,w,t) non è più un’incognita
del problema, dato che in qualche modo siamo in grado di misurarla o stimarla
(in pratica tutta la Micrometeorologia è finalizzata proprio a questo). Le uniche
incognite presenti nella (7.18) sono i coefficienti a w e b w ,le stesse presenti nel sistema
(7.13). Queste sono le armi di cui disponiamo! L’intenzione è ora quella di:
• usare il sistema (7.13) per descrivere la dispersione delle particelle nello spazio;
• usare l’equazione di Fokker-Planck (7.18) come equazione di servizio in modo
tale che essa, con altre considerazioni, ci consenta di determinare i coefficienti
incogniti a w e b w .
7.3.1 Determinazione del coefficiente di diffusione
Dalla Seconda Ipotesi di Kolmogorov (si veda il Cap.2), nell’inertial subrange la
statistica di un fluido è indipendente dalla propria viscosità dinamica v ed è funzione
solo del tasso di dissipazione di energia cinetica turbolenta ε. Monin e
Yaglom (1971b) hanno mostrato che la funzione di struttura lagrangiana della velocità
di una particella ammette una Relazione di Similarità. Si ricordi che questa
funzione di struttura è data da:
Se si utilizza l’equazione di Langevin (7.13) nella relazione precedente e si operano
opportune semplificazioni (Gardiner,1983), si ottiene:
Come mostrato da Monin e Yaglom (1971b), per D(dt) vale la Relazione di
Similarità:
che eguagliata alla (7.19b) porta alla determinazione della seguente relazione che
permette finalmente la stima del coefficiente di diffusione b w :
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In questa relazione compare C 0 è una Costante Universale il cui valore risulta
normalmente pari a 3. L’importante risultato ottenuto sta nel fatto che nelle
(7.13) l’unica incognita rimasta è a w .