la micrometeorologia e la dispersione degli inquinanti ... - ARPA Lazio

MODELLO LAGRANGIANO A PARTICELLE
ognuna di volume δV i caratterizzate da una concentrazione c i , la concentrazione
media che tale osservatore riscontrerebbe in questo volume risulterebbe pari a:
In questo Capitolo si sviluppa un modello in grado di descrivere la dispersione
degli inquinanti nel PBL seguendo l’evoluzione spazio-temporale delle singole
particelle di fluido. Dal punto di vista concettuale, quindi, un tale modello si
limita a determinare la traiettoria delle singole particelle che vengono emesse
dalle sorgenti di inquinamento e vagano per il PBL.
Si consideri ora una generica particella che all’istante t 0 (istante iniziale) si trovi
in un punto (x 0 ,y 0 ,z 0 ). La sua traiettoria ad un tempo t > t 0 sarà data dalle equazioni
del moto seguenti:
Dato che la particella si muove, la sua velocità istantanea sarà perciò pari a:
La particella fa parte di un fluido turbolento (l’aria del PBL) e quindi anche il suo
moto sarà turbolento che, pertanto, può essere visto come la sovrapposizione di due
tipi di moto profondamente diversi:
• un moto di puro trasporto operato dal fluido in cui è immersa la particella. In
pratica la particella viene trascinata dal moto medio dell’aria, caratterizzato
dalla velocità media del vento di componenti w,v,u.
• un moto puramente turbolento causato dalla turbolenza del fluido in cui è
immersa la particella. A questa sollecitazione esterna, che varia lungo la
traiettoria, la particella reagisce inducendo variazioni alla propria velocità
dipendenti sia dalla sollecitazione che essa incontra in un dato punto della
traiettoria ad un istante t che dalla storia subita. Si indichino con u p ,v p ,w p queste
componenti turbolente della velocità della particella. Nel seguito, per
sottolinearene la natura aleatoria, le indicheremo col termine componenti stocastiche
della velocità della particella.
Per questo, una generica particella emessa al tempo t 0 nella posizione (x 0 , y 0 , z 0 ),
al tempo t avrà una velocità pari a:
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