la micrometeorologia e la dispersione degli inquinanti ... - ARPA Lazio

CAPITOLO 7
MODELLO LAGRANGIANO A PARTICELLE
Da quanto anticipato al Cap.3, l’approccio lagrangiano alla dispersione degli inquinanti
in aria appare molto complesso e ben poco applicabile in pratica. Parrebbe,
infatti, più un affascinante costrutto teorico che un reale impianto modellistico in
grado di produrre modelli veramente utilizzabili. In questo Capitolo si dimostra
invece quanto questa impressione sia lontana dalla realtà. Si scoprirà, forse con una
certa sorpresa, che in realtà, adottando questo angolo visuale, è possibile costruire
modelli operativi fortemente rappresentativi della complessa realtà della dispersione
degli inquinanti nel PBL, soprattutto nelle situazioni convettive.
7.1 ASPETTI PRELIMINARI
Se si considera un inquinante non reattivo, in assenza di sorgenti ad un istante t ed
in un punto P di coordinate (x,y,z) la concentrazione istantanea c(x,y,z;t) è descritta,
con buona approssimazione, dall’equazione di conservazione seguente
in cui le componenti u j della velocità dell’aria sono anch’esse dei valori istantanei.
La (7.1a) formalmente può anche essere scritta introducendo il concetto di derivata
sostanziale e la sua espressione alternativa è la seguente (Wilson e Sawford, 1996)
che descrive l’evoluzione nel tempo della concentrazione di una particella di aria
(cioè di un volume ridottissimo ma non infinitesimo di aria) che si muove nel PBL
con una velocità avente componenti {u j ,j= 1,2,3}. Da questa descrizione emerge
che, in assenza di processi di rimozione (sia di tipo chimico, che di tipo fisico) ed
in assenza di sorgenti, la particella considerata varia la propria concentrazione solo
a causa della diffusione molecolare. Dato che, in un fluido ad elevato numero di
Reynolds come il PBL, la diffusione molecolare risulta del tutto trascurabile, la
(7.1b) si riduce a
Il risultato sconcertante ottenuto è che una particella di aria conserva nel tempo la massa di
inquinante originaria e quindi la propria concentrazione quando sono assenti le sorgenti
ed i processi di rimozione e quando la diffusione molecolare può essere trascurata.
Ma se la particella non cambia la propria concentrazione nel tempo, come si può
spiegare l’evidenza euleriana secondo cui in un punto P(x,y,z) dello spazio la concentrazione
di un inquinante varia nel tempo La spiegazione è semplice. Si immagini
di suddividere tutto lo spazio in particelle contenenti l’inquinante cui si è interessati.
Ogni singola particella rispetta veramente la legge di conservazione (7.1c),
tuttavia è pur vero che ogni singola particella è in movimento continuo e irregolare nello
spazio. Se un osservatore euleriano fotografasse la situazione istantanea a differenti
istanti t i ,rileverebbe l’esistenza di un campo di concentrazione c variabile da punto
a punto e da istante ad istante. Se però lo stesso osservatore potesse seguire nella loro
evoluzione spazio-temporale tutte le particelle in cui è stato suddiviso il PBL, si
accorgerebbe che le varie particelle (ciascuna distinguibile dall’altra) si distribuiscono
e si addensano nello spazio in maniera variabile da istante ad istante. Per stabilire
la concentrazione c(x,y,z), l’osservatore deve individuare attorno al punto P un
volume. Se in tale volume V, piccolo a piacere, si trovano al tempo t N particelle
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