la micrometeorologia e la dispersione degli inquinanti ... - ARPA Lazio

MODELLO EULERIANO
per la cui risoluzione si può usare lo schema numerico visto a proposito del trasporto
nella direzione x, generando alla fine il campo intermedio C (3) . Anche se a
rigore si dovrebbe a questo punto tener conto del trasporto nella direzione verticale,
dato che in generale essa è di piccola entità, è possibile trascurarla completamente.
5.2.4 La diffusione nella direzione x
Il fenomeno di diffusione turbolenta è descritto dall’equazione:
Per tener conto di questo processo è necessario uno schema un po’ più complesso
con cui approssimare la derivata seconda. Lo schema numerico usato più frequentemente
in questo tipo di problema è lo schema di Crank-Nicolson che si presenta
nella forma seguente:
dove
Come si può vedere, questo schema è implicito e per determinare il campo intermedio
C (4) è necessario ottenere la soluzione numerica di un sistema di equazioni
algebriche triangolari. Fortunatamente sono stati messi a punto dal Calcolo
Numerico algoritmi risolutori notevolmente efficienti per questo tipo di problema.
Nonostante la complicazione numerica comune ad ogni metodo di risoluzione
delle equazioni differenziali alle derivate parziali del secondo ordine, questo
metodo è numericamente stabile e sufficientemente preciso.
5.2.4 La diffusione nelle direzioni y e z
La diffusione turbolenta lungo la direzione y è descritta dall’equazione:
per la cui risoluzione si applica lo schema numerico visto al paragrafo precedente,
ottenendo un nuovo campo intermedio C (5) .
Per la diffusione turbolenta lungo l’asse z (il termine più importante dei tre) vale
la relazione:
che si risolve anch’essa col metodo proposto al paragrafo precedente. A questo
punto si è esaurita la lista degli operatori differenziali con cui si è scomposta l’equazione
originaria del trasporto e della dispersione degli inquinanti e si è giunti
pertanto al campo finale C n+1 che è la previsione per l’istante t n+1 .
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