la micrometeorologia e la dispersione degli inquinanti ... - ARPA Lazio

MODELLO EULERIANO
dove Q i,j,k è la quantità di inquinante che la fonte emette entro la cella.
• in tutte le celle in cui non sono localizzate delle emissioni:
Qui si vede immediatamente la limitazione del modello euleriana: l’intera emissione
di una sorgente viene rimescolata istantaneamente nella cella in cui si trova
e pertanto risulta impossibile stimare le variazioni del campo di concentrazione
nei pressi delle sorgenti. Questo errore si propaga poi nelle celle circostanti,
determinando un campo di concentrazione in diminuzione con l’allontanarsi dal
punto di emissione.Tale errore risulta maggiore per le sorgenti di tipo puntuale
e molto meno per le sorgenti di tipo area, soprattutto quando l’estensione orizzontale
della sorgente è dell’ordine di grandezza dell’estensione orizzontale della
cella di calcolo.
5.2.2 Il Trasporto in direzione x
A questo punto si considera il trasporto dell’inquinante lungo la direzione x dato
dall’equazione:
dove U è la componente media del vento lungo l’asse x.
Lo schema numerico opera sul campo intermedio C (1) , generando un nuovo
campo intermedio C (2) . Sono molti i modi per fare ciò e nessuno veramente
convincente fino in fondo (questo è uno dei problemi di più difficile soluzione
della parte di analisi numerica dedicata alle equazioni differenziali alle derivate
parziali). Uno dei più semplici porta all’equazione seguente:
dove U ijk è la velocità del vento lungo la direzione x nella cella ijk. Si può dimostrare
che questo schema numerico è stabile solo se:
Se non si verifica questa condizione, è necessario utilizzare in alternativa uno
schema differente come per esempio il seguente:
Alla fine viene ricostruito il campo C (2 che sarà la base su cui operare col prossimo
operatore differenziale.
5.2.3 Il Trasporto nelle direzioni y e z
Il trasporto lungo la direzione y ha luogo subito dopo nello schema numerico
considerato e si basa sull’equazione:
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