la micrometeorologia e la dispersione degli inquinanti ... - ARPA Lazio
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MODELLO EULERIANO terate, mentre la coordinata verticale, in qualche modo, cerca di seguire le irregolarità orografiche. Questa famiglia di coordinate prende il nome di coordinate terrain-following. Se si ipotizza che la superficie superiore del dominio di calcolo stia alla quota assoluta (rispetto al livello del mare) H e se si indica con z la quota assoluta (rispetto al livello del mare), una possibile trasformazione della coordinata verticale è la seguente: e se si adotta tale trasformazione,ζ varia tra 0 alla base e 1 alla sommità del dominio di calcolo. Una trasformazione decisamente più semplice è la seguente: La proprietà più interessante di questa trasformazione,al di là della sua semplicità analitica, sta nel fatto che z’ mantiene le dimensioni di un’altezza e non è un numero tra 0 e 1. In Fig.5.1 è presentato tutto ciò nel caso di un dominio bidimensionale. Fig.5.1: coordinate terrain-following. a) orografia in coordinate cartesiane, b) trasformazione (5.4a); c) trasformazione (5.4b); d) risultato ottenuto dopo la trasformazione (Seinfeld e Pandis, 1998) Queste trasformazioni inducono un cambio di espressione e di significato alla componente verticale del vento. In particolare, le componenti cartesiane (u,v,u z ) si trasformeranno nelle componenti (u,v,w). Se si considera la trasformazione (5.4a) si ha che: dove ∆H = H - h(x,y). Nel caso, invece, si utilizzi la (5.4b), si ha che: La trasformazione di variabili produce un’alterazione anche nell’espressione del coefficiente di diffusività turbolenta verticale. In effetti, nel caso si adotti la (5.4a), si ha che: mentre l’adozione della (5.4b) non comporta alcun tipo di variazione nel coefficiente di diffusività verticale. 301
MODELLO EULERIANO 5.1.3 La concentrazione in termini di mixing ratio Fin qui la concentrazione utilizzata nelle equazioni precedenti è sempre stata espressa in termini di concentrazione molare. Spesso, tuttavia, si utilizza il concetto di rapporto di mescolanza (mixing ratio) ξ i al posto della concentrazione molare c i (per una sostanza i). Il rapporto tra le due quantità è dato da: Rimandando a Seinfel e Pandis (1998) per i dettagli, l’equazione del trasporto e della diffusione della sostanza i con la chiusura K si trasforma nel modo seguente se si utilizza il concetto di mixing ratio: 5.1.4 Le condizioni iniziali La soluzione dell’equazione del trasporto e della diffusione richiede che venga specificato il campo iniziale della concentrazione di tutte le sostanze considerate. La condizione iniziale risulta quindi data da: Se si considera un modello che opera in un dominio di calcolo reale, si può constatare che fornire la condizione iniziale significa specificare per un numero rilevantissimo di punti (tutti i nodi della griglia di calcolo) un valore di concentrazione media per le varie sostanze d’interesse. Ovviamente è impossibile disporre di un numero di misure sufficiente a realizzare ciò e per questo è stato necessario mettere a punto metodi di interpolazione e di estrapolazione a partire dalle poche misure disponibili capaci di realizzare questa attribuzione. Va comunque rilevato che l’uso di condizioni iniziali poco accurate può indurre errori significativi nella prima parte della simulazione, errori che vanno a ridursi esponenzialmente col progredire della simulazione. Per questo è pratica comune iniziare la simulazione prima del tempo di inizio che realmente si richiede alla simulazione, in modo tale che nel vero periodo di simulazione tali errori verranno ridotti drasticamente fino a renderli ininfluenti.. 5.1.5 Le condizioni al contorno Il modello differenziale richiede che vengano specificate ai bordi del dominio di calcolo delle condizioni al contorno, due per ciascuna coordinata. Normalmente si specifica la concentrazione alle frontiere laterali con funzioni del tipo: 302
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5.1.3 La concentrazione in termini di mixing ratio<br />
Fin qui <strong>la</strong> concentrazione utilizzata nelle equazioni precedenti è sempre stata<br />
espressa in termini di concentrazione mo<strong>la</strong>re. Spesso, tuttavia, si utilizza il concetto<br />
di rapporto di mesco<strong>la</strong>nza (mixing ratio) ξ i al posto del<strong>la</strong> concentrazione mo<strong>la</strong>re<br />
c i (per una sostanza i). Il rapporto tra le due quantità è dato da:<br />
Rimandando a Seinfel e Pandis (1998) per i dettagli, l’equazione del trasporto e<br />
del<strong>la</strong> diffusione del<strong>la</strong> sostanza i con <strong>la</strong> chiusura K si trasforma nel modo seguente<br />
se si utilizza il concetto di mixing ratio:<br />
5.1.4 Le condizioni iniziali<br />
La soluzione dell’equazione del trasporto e del<strong>la</strong> diffusione richiede che venga<br />
specificato il campo iniziale del<strong>la</strong> concentrazione di tutte le sostanze considerate.<br />
La condizione iniziale risulta quindi data da:<br />
Se si considera un modello che opera in un dominio di calcolo reale, si può constatare<br />
che fornire <strong>la</strong> condizione iniziale significa specificare per un numero rilevantissimo<br />
di punti (tutti i nodi del<strong>la</strong> griglia di calcolo) un valore di concentrazione<br />
media per le varie sostanze d’interesse.<br />
Ovviamente è impossibile disporre di un numero di misure sufficiente a realizzare<br />
ciò e per questo è stato necessario mettere a punto metodi di interpo<strong>la</strong>zione<br />
e di estrapo<strong>la</strong>zione a partire dalle poche misure disponibili capaci di realizzare<br />
questa attribuzione.<br />
Va comunque rilevato che l’uso di condizioni iniziali poco accurate può indurre<br />
errori significativi nel<strong>la</strong> prima parte del<strong>la</strong> simu<strong>la</strong>zione, errori che vanno a<br />
ridursi esponenzialmente col progredire del<strong>la</strong> simu<strong>la</strong>zione. Per questo è pratica<br />
comune iniziare <strong>la</strong> simu<strong>la</strong>zione prima del tempo di inizio che realmente si<br />
richiede al<strong>la</strong> simu<strong>la</strong>zione, in modo tale che nel vero periodo di simu<strong>la</strong>zione tali<br />
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Il modello differenziale richiede che vengano specificate ai bordi del dominio di<br />
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