la micrometeorologia e la dispersione degli inquinanti ... - ARPA Lazio

MODELLO EULERIANO
terate, mentre la coordinata verticale, in qualche modo, cerca di seguire le irregolarità
orografiche. Questa famiglia di coordinate prende il nome di coordinate terrain-following.
Se si ipotizza che la superficie superiore del dominio di calcolo stia
alla quota assoluta (rispetto al livello del mare) H e se si indica con z la quota assoluta
(rispetto al livello del mare), una possibile trasformazione della coordinata verticale
è la seguente:
e se si adotta tale trasformazione,ζ varia tra 0 alla base e 1 alla sommità del dominio
di calcolo. Una trasformazione decisamente più semplice è la seguente:
La proprietà più interessante di questa trasformazione,al di là della sua semplicità analitica,
sta nel fatto che z’ mantiene le dimensioni di un’altezza e non è un numero tra
0 e 1. In Fig.5.1 è presentato tutto ciò nel caso di un dominio bidimensionale.
Fig.5.1: coordinate terrain-following. a) orografia in coordinate cartesiane, b)
trasformazione (5.4a); c) trasformazione (5.4b); d)
risultato ottenuto dopo la trasformazione (Seinfeld e Pandis, 1998)
Queste trasformazioni inducono un cambio di espressione e di significato alla componente
verticale del vento. In particolare, le componenti cartesiane (u,v,u z ) si trasformeranno
nelle componenti (u,v,w). Se si considera la trasformazione (5.4a) si ha che:
dove ∆H = H - h(x,y). Nel caso, invece, si utilizzi la (5.4b), si ha che:
La trasformazione di variabili produce un’alterazione anche nell’espressione del
coefficiente di diffusività turbolenta verticale. In effetti, nel caso si adotti la (5.4a),
si ha che:
mentre l’adozione della (5.4b) non comporta alcun tipo di variazione nel coefficiente
di diffusività verticale.
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