la micrometeorologia e la dispersione degli inquinanti ... - ARPA Lazio

CAPITOLO 5
MODELLO EULERIANO
5.1 LE BASI TEORICHE
5.1.1 Le equazioni
La base teorica di ogni modello di tipo euleriano è l’equazione che esprime il
bilancio istantaneo di massa scritta per le varie sostanze inquinanti che si è interessati
a simulare. Se si considerano N specie inquinanti, per una generica sostanza i-
esima tale equazione risulta essere, una volta trascura la diffusione molecolare, la
seguente:
In questa equazione il termine R i , che a priori dipende dalla concentrazione istantanea
di tutte le sostanze presenti, rappresenta sinteticamente tutta la cinetica chimica
considerata, mentre il termine E i rappresenta le sorgenti di inquinanti ed il
termine S i tiene conto globalmente di tutti i processi di rimozione che hanno
luogo in atmosfera.Va subito rilevato che la generica concentrazione c i è una concentrazione
molare (espressa quindi come moli •m-3 ). Ovviamente si hanno tante
equazioni quanti sono le specie inquinanti ed il sistema è chiuso se è noto il campo
di vento.
Nel Cap.3 si è spiegata la ragione dell’impossibilità dell’impiego diretto di questa
equazione e della necessità di utilizzare l’ipotesi di Reynolds secondo cui ogni
variabile (anche la concentrazione dei vari inquinanti, quindi) risulta pari alla
sovrapposizione di un valore medio lentamente variabile nel tempo ed una fluttuazione
turbolenta a media nulla.Applicando tale ipotesi e facendo la media, dopo
alcune semplificazioni (Seinfeld e Pandis, 1998) si ottiene la relazione seguente:
Analizzando questa equazione si possono fare le osservazioni seguenti:
• il primo termine a sinistra rappresenta l’evoluzione nel tempo della concentrazione
media,
• il secondo termine a sinistra rappresenta il trasporto dell’inquinante causato dal
moto medio delle masse d’aria (avvezione),
• il terzo termine rappresenta l’interazione con la turbolenza atmosferica e viene
indicato col termine diffusione turbolenta,
• il primo termine di destra, che rappresenta globalmente le reazioni chimiche,
dipende, con le limitazioni sottolineate da Seinfeld e Pandis (1998), dalla concentrazione
media delle varie specie inquinanti.
Anche in questo caso si hanno tante equazioni quante sono le sostanze inquinanti
considerate, tuttavia, anche se si ipotizzasse di conoscere il campo medio del vento,
il sistema non risulterebbe chiuso per la presenza delle covarianza tra le componenti
della velocità del vento e la concentrazione, cioè dei flussi turbolenti.
Si è ritornati al problema già studiato a proposito del modello di PBL ed anche in
questo caso ciò che consente a questo modello differenziale di poter essere usato
in concreto è la sua chiusura.Anche se sono possibili soluzioni di elevato grado di
complessità e di notevole realismo, è consueto chiudere queste equazioni con rela-
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