la micrometeorologia e la dispersione degli inquinanti ... - ARPA Lazio

MODELLI DI TIPO STAZIONARIO
In generale, il tasso di inglobamento di aria ambiente è dato da una relazione del tipo
dove il parametro ß è determinato nei due casi estremi e vale 0.11 per un plume
bent over e 0.6 per un plume verticale. Nel derivare le equazioni di bilancio si è assunto
che la pressione entro il plume fosse la stessa dell'ambiente circostante e che fosse
valida l’approssimazione di Boussinesq.
Per fumi caldi in cui le differenze di densità sono causate da una differenza di temperatura
∆T,è possibile scrivere l'equazione dell'energia nel modo seguente:
dove θ a è temperatura potenziale dell'ambiente. Assumendo che il fumo del pennacchio
sia un gas perfetto, è possibile ottenere la differenza di densità dall'equazione
dei gas:
Sulla base di tutto ciò, dalla (4.26) è possibile ottenere la relazione seguente:
dove F è il flusso di galleggiamento (Buoyancy Flux), definito come:
e N è dato da:
In condizioni stabili, con gradiente verticale di temperatura potenziale positivo, N
è la frequenza di Brunt-Väisälä, cioè la frequenza naturale di oscillazione di una particella
di fluido se perturbata dalla propria posizione di equilibrio. Un suo valore
tipico è 1 minuto. L'equazione (4.28) è corretta per fumi inerti. Nel caso invece in
cui ci sia nei fumi una fonte di calore (esempio vapore in cambiamento di fase) o
materiale particolato sospeso in grande percentuale, essa può essere ritenuta solo
un'approssimazione di primo tentativo.
Per ottenere la traiettoria del baricentro del plume è necessario specificare i flussi di
massa, di quantità di moto e di energia alla sorgente e aggiungere le condizioni
cinematiche relativamente alla quota del baricentro rispetto alla sommità della
ciminiera (z') ed alla distanza sottovento (x):
Prima di procedere è opportuno realizzare un’ulteriore riscrittura delle equazioni
di bilancio in cui invece della variabile s (spostamento lungo la linea baricentrica
del plume) sia presente la variabile tempo, limitatamente alla situazione bent-over.
Senza entrare nei dettagli e definendo un flusso di quantità di moto (momentum
flux) come:
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