la micrometeorologia e la dispersione degli inquinanti ... - ARPA Lazio

MODELLI DI TIPO STAZIONARIO
tesi semplificativa verranno scritte le equazioni di conservazione della massa, della
quantità di moto e dell'energia che, comunque, richiederanno come sempre una
chiusura, che nel caso del plume rise,è una relazione che specifica il tasso di inglobamento
di aria del PBL da parte del pennacchio.Tale ingestione di aria determina,
da un lato, un allargamento del pennacchio (quindi una sua crescita geometrica),
ma dall'altro un suo graduale impoverimento di quantità di moto che si renderà
visibile nella diminuzione della velocità ascensionale del plume (con il suo conseguente
piegamento del baricentro nella direzione della velocità del vento) e nella
diminuzione della temperatura media del pennacchio. Nei paragrafi che seguono
viene sviluppato il tema della stima integrale del plume rise. La trattazione che viene
fatta segue nelle linee essenziali Weil (1988a), Briggs (1975) e Hanna e al. (1982).
4.1.3.2 Relazioni matematiche generali
Un modello integrale descrive le proprietà medie di un pennacchio turbolento e
galleggiante, in particolare la sua traiettoria, il suo allargamento e la sua densità
media. Chiaramente se si facesse una fotografia di un pennacchio reale, cioè se si
considerasse una singola realizzazione, si troverebbero pennacchi molto irregolari
che ben poco hanno a che vedere con l'ipotesi top hat. Si consideri come riferimento
la geometria di Fig.4.11.Per scrivere le equazioni di bilancio si ipotizza che:
• la direzione del vento resti costante ad ogni quota entro il PBL;
• la situazione meteorologica sia quasi-stazionaria, cioè ogni variabile meteorologica
sia molto lentamente variabile nel tempo;
• la velocità del vento medio U vari solo con la quota z’ del baricentro del plume;
• sia x la distanza sottovento: le coordinate x,z siano sufficienti a definire completamente
il baricentro del pennacchio in ogni istante;
• la sezione del pennacchio sia circolare con raggio r; le proprietà del pennacchio
siano sempre costanti entro il raggio r, ma siano nulle all'esterno (modello top hat);
• s sia la distanza lungo il baricentro e φ è l'angolo tra l'orizzontale e la linea del
baricentro;
• u p sia la velocità del pennacchio nella direzione del baricentro.
Fig.4.11: geometria di un plume. Con queste ipotesi si ha che:
Con queste ipotesi si ha che:
• la conservazione della massa è espressa da:
245